一、单项选择题每小题4分,共计20分.doc

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1、一、单项选择题（每小题4分，共计20分）1、下列命题正确的是（D）A、无界变量一定是无穷大量B、无穷小量的倒数一定是无穷大量C、极值点一定是驻点D、以零为极限的变量为无穷小量。2、函数，在x=1处是f(x)的（C）A、连续点；B、第一类跳跃间断点；C、第一类可去间断点；D、第二类间断点。3、已知f(x)的一个原函数为，则（B）。　　A.　；　　　　B.；C.；　　　　　D.。4、下列极限计算正确的是（A）A、B、C、D、5、积分是（D）A、发散的；B、收敛于0；C、收敛于1；D、收敛于-1二、填空题（每小题4分，共计40分）1、已知在x=0处极限存

2、在，则a=0.；2、设，则dy=.；3、拐点坐标为；4、=；5、设,则=1；6、不定积分=；7、函数的极值点在x=0处达到极小值；8、=;9、已知，则定积分=17/6.;10、=三、计算题（每小题10分，共计60分）1、求极限解：2、设求解：3、由方程：确定函数f(x),求解：对方程两边求导（1）得：（2）对（1）式两边再求导（3）由原方程可知：x=0时，y=2，代入（2）式得：代入（3）式，可得：4、求的极值解：驻点：x=2/5在x=0处导数不存在列表：x02/5+不存在-0+f(x)极大值四、综合题(每小题10分，共计30分)极小值1、求函数的

3、单调区间、极值、凹凸区间和拐点解：定义域：R；，得：x=0,6，得：x=3列表：x036+0--0+--0++y∩↑极大∩↓拐点∪↓极小∪↑极大值:f(0)=2极小值:f(6)=-34拐点：（3，-16）2、求证：当x>1时，解：两边取对数，得：设函数：x>1时，>0，所以g(x)是单增函数所以，g(x)>g(1)=2ln2>0即：即可得：，即：所以，3、已知，由两条抛物线在第一象限所围图形，求：（1）所围图形面积的值；（2）所围图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积v。解：（1）求解方程组得交点：（0,0），（1,1），见右图：面积s===1/3

4、(2)体积=大旋转体体积－小旋转体体积===3/10极大值：极小值：5、求解：6、计算解：移项得：