备战2020高考数学之考前划重点（全国Ⅰ卷文）23不等式选讲基本不等式-word版.docx

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1、23基本不等式考纲解读1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.★★★【知识整合】★★★1.基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a≥0，b≥0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.(3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数.2.两个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.(2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号.3.利用基本不等式求最值已知x≥0，y≥0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2(简记：积定和最小).(2)如果和x＋y是

2、定值s，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是(简记：和定积最大).【名师点睛】1.≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号.2.ab≤≤.3.(a>0，b>0).★★★【名师划重点】★★★证明不等式的方法和技巧：[来源:学

3、科

4、网Z

5、X

6、X

7、K](1)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证的命题以“至少”“至多”等方式给出或否定性命题、唯一性命题，则考虑用反证法；如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等．(2)在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明．尤其是对含绝对值不等式的解法或证明，其简化的根本思路是去绝对

8、值号，转化为常见的不等式(组)求解．多以绝对值的几何意义或“找零点、分区间、逐个解、并起来”为简化策略，而绝对值三角不等式，往往作为不等式放缩的依据．　在使用基本不等式时，等号成立的条件是一直要注意的事情，特别是连续使用时，要求分析每次使用时等号是否成立.★★★【高考真题再现】★★★【例题】已知为正数，且满足，证明：（1）（2）（1）【解析】，.由基本不等式可得：，于是得到.（1）由基本不等式得到：，，.于是得到★★★【举一反三】★★★1.已知，，均为正实数，求证：（1）；（2）若，则.【解析】证明：(1)要证，可证，需证，即证，当且仅当时，取等号，由已知，上式显然成立，故不等式

9、成立．(2)因为均为正实数，由不等式的性质知，当且仅当时，取等号，当且仅当时，取等号，当且仅当时，取等号，以上三式相加，得所以，当且仅当时，取等号．2.已知，，设函数，[来源:学科网ZXXK]（I）若，求不等式的解集；（II）若函数的最小值为，证明：（）【解析】（I），不等式，即当时，当时，当时，[来源:学*科*网Z*X*X*K]解集为（II）[来源:Zxxk.Com]★★★【押题预测】★★★1．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学（理)试题）（1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.【解析】证明：（1）因为，当时等号成立.（2）因为，又因为，所以，，，∴.当

10、时等号成立，即原不等式成立.2．（吉林省长春市2020年高三质量监测（四)数学（文)试题）已知均为正实数.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求.【解析】（Ⅰ）；（II）[来源:学*科*网]而，所以.3．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第一次模拟考试）设，且.求证：（1）（2）.【解析】（1）要证，由于，因此只需证明.即证：，而，故需证明：.即证：.而这可以由（当且仅当时等号成立）证得.原不等式成立.（2）.由于（1）中已证.因此要证原不等式成立，只需证明.即证，即证.而，，.（时等号成立）.原不等式成立.