华东师大版九年级上册244中位线课件.ppt

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1、梯形中位线复习三角形中位线1、定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半它包含了线段的位置关系和数量关系3、添线方法（1）中点连成中位线（2）中点配中点，连成中位线ABCDEDE∥BCDE=½BC位置关系数量关系三角形中位线考考你2、在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=BM，若MN∥AD，则DN——NC（大小关系）。CDNABM1、如图，在△ABC中，AD=BD，AE=EC，那么DE——BC（位置关系），DE=——BC（数量关系）。∥1／2CDEAB＝一、类比　猜想ABCMN一、类

2、比　猜想ABCMNABCMN一、类比　猜想定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。ABCMNABCMNABCDMN二、操作　探索怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形。(一)、定义连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线(二)、性质梯形的中位线等于两底和的一半如何得来？怎么证明？ABCDEFEF=1/2(AD+BC)EF∥AD∥BC平行于两底?梯形中位线梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。回CDNABM已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=BM，DN=CN。求证：MN∥BC，MN

3、=1／2（AD+BC）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。E回梯形的中位线定理：CDNABM已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=BM，DN=CN。求证：MN∥BC，MN=1／2（AD+BC）D梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。ECNABM∴EF∥AD∥BC（平行于同一条直线的两条直线互相平行）ABCDEF已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是腰AB、CD的中点求证：EF∥AD∥BC，EF=1/2(AD+BC)证明：连结AF并延长交BC延长线于G。G∵AD∥BC，（已知）∴∠DAG=∠CGF，∠ADF=∠G

4、CF（两直线平行，内错角相等）又∵F是DC中点(已知）∴DF=FC∴△ADF≌△GCF(AAS)∴AD=CG，AF=FG（全等三角形对应边相等）∵AE=EB（已知）∴EF是△ABG的中位线∴EF∥BGEF=½BG（三角形的中位线平行并且等于第三边的一半）∵AD∥BC（已知）∴EF=½(AD+BC)（等量代换）∵BG=BC+CG∴BG=BC+AD（等量代换）CDNABM梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。EFOKCDAB40cm60cm50cm45cm55cmFNHEMGFE练习MN1、在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、M、N分别是

5、两底、两腰的中点，线段是梯形ABCD的中位线.CDNABM练习102、在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两腰的中点，AD=6cm，MN=8cm，则BC=cm。CDNABM练习3、在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是两腰的中点，连结AC，交MN于点E。则MNBC（位置关系）AEEC（大小关系）若ME=3cm，则BC=。ECDNABM∥6cm三、快速解答1、梯形的上底长为４cm，下底长为6cm，则中位线长为_____cm。２、梯形的上底长为６cm，中位线长为10cm，下底长为_____cm。3、梯形的高为10cm，中位线长为15cm，

6、则梯形的面积为_____cm2.5141504、梯形的上下底长之比为2:3，中位线长为5cm，则下底长为____cm.６在小学大家已学习了梯形面积的计算方法，现在根据今天所学知识，如果已经知道梯形的中位线长及高，能否得到更简单的梯形面积计算公式呢？ABDCMNH以前我们学过梯形面积的计算公式S=(a+b)h,根据梯形中位线定理,如果中位线长为L,那么L=(a+b),因此梯形还有下面的面积计算公式:S=L·h.1212例如,梯形ABCD的中位线MN=12㎝,梯形的高DH=10㎝,那么梯形面积S=______.㎝21202.梯形中位线定理是梯形的一

7、个重要性质,它也象三角形中位线定理那样,在同一个题设中有两个结论,应用时视具体要求选用结论.小结1.从梯形中位线公式EF=(BC+AD)可以看出,当AD变为一点时,其长度为0,这时公式变为EF=(BC+0)=BC,这就是三角形中位线公式,从这一点又体现了这两个定理的联系.121212∴∠PAB=∠PBA（等边对等角）已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90˚，P是DC中点求证：∠PAB=∠PBAABCDPQ解：取AB中点Q，连结PQ∵P、Q分别是CD、AB的中点（已知、以作）四边形ABCD是梯形（已知）∴QP∥AD∥BC（梯形中位

8、线平行于两底）∴∠AQP=∠ABC（两直线平行，同位角相等）∵∠ABC=90∘（已知）∴∠AQP=90˚（等量代换）∵AQ=QB（已作）∴PA=PB