与圆有关的位置关系（弧、弦、圆心角）.ppt

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1、24.1.3弧、弦、圆心角湖北省蕲春县刘河中学龚自辉讲课时间：2012年10月22日温故知新2、连接圆上任意两点的线段叫做弦。即：如右图弦AB.OAB1、圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，它有无数条对称轴；圆又是中心对称图形，它的对称中心是圆心．4、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。3、圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。如右图中的温故知新二、猜想1、圆心角是。2、观察图形，猜想结果（在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么对应其余各组量有什么关系？验证猜想：.OAB3-5我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交

2、的角叫做圆心角。如图3-5所示，∠AOB叫作圆心角，叫作圆心角∠AOB所对的弧。现实生活中的圆心角试一试，你最棒！下列各角中，是圆心角的是（）D.oCD验证BA.如图所示圆心角∠AOB=∠COD。它︵CD︵AB们所对的弧与相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。（B）（A）⑴在同圆或等圆中，如果弧相等，那么问题它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？.AB.DCO1O当=︵AB︵CD时（A）（B）（A）（B）归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧

3、、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也＿＿＿。⑵在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？.DCO1.BAO当AB=CD时（A）（B）思考在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧。相等相等相等相等相等如果不是“在等圆中”，如图，相等就不成立。如AB=CD,则圆心角∠AOB与∠COD＿＿＿,它所对的弧也＿＿＿。不相等不相等如果不是“在同圆中”，如图，相等也不成立。如圆心角∠AOB=∠COD，则弦AB与CD＿＿＿,它所对的弧也＿＿＿

4、。不相等不相等请大家在书上做83面练习1题如图，AB，CD是⊙O的两条弦，①如果∠AOB=∠COD，那么，.②如果AB=CD，那么，.③如果=，那么，.④如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CD∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠COD在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角,两条弦的弦心距中有一组量相等，那么对应的其余各组量也＿＿＿。相等相信自己，你一定能解决这一问题！如图所示，在⊙O中，，∠ACB=60°。求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC︵AB︵AC=证明：∵︵AB︵AC=∴AB=AC,△AB

5、C是等腰三角形又∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA()∴∠AOB=∠BOC=∠AOC()在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等☆例题解答1.如图AB是⊙O的直径，，∠COD=35°，求∠AOE的度数。=︵BC︵DC=︵DE尝试练习解：∵∴∠BOC=∠DOE=∠COE=35°∴∠BOE=3×35°=105°∴∠AOE=180°－105°=75°(在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等)尝试练习2.如图,已知⊙O中,弦AB=CD，求证：AD=BC解：∵弦AB=CD∴∵（在同圆中，相等的弦所对的弧相等)∴∴AD=BC

6、(在同圆中，相等的弧所对的弦相等)七、当堂训练1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．B．>C．2AC4．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．5．如图2，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．3

7、C总结与反思：1、顶点在的角叫做圆心角。2、在中，相等的圆心角所对的弦，所对的弧。3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么对应的其余各组量也。圆心上同圆或等圆相等相等相等再见