一类流传很广的错题.doc

《一类流传很广的错题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、适合栏目：错例辨析一类流传很广的错题陈继雄（黄冈市蕲春一中，湖北，435300）题1若是定义在实数集上的偶函数，且的值等于（）A．B．C．D．（2003年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题第3题）此题参考答案为A.题2设是定义域为R的偶函数，且则（）A．B．C．D．（《黄冈市2005届高考复习测试卷》P35第2题）此题参考答案为C.其实，以上两道题都是错题，错误的根源在于R上的偶函数与为正常数）不一定相容，若要相容，是要满足一些条件的.由结合得必关于成中心对称，且，进而可得4必关于成中心对称，且.题1，，故不关于（7.5,0）成中心对称.题2，故不关于（1，0）成中心对称.∴以上两

2、题题目条件不相容，均为错题.这类题若选用，要修改条件，方案1：可考虑直接给出周期，如题1，拟改为：若是定义在R上的偶函数，且.方案2：若要“定义域为R的偶函数”与“”同作条件，则必关于中心对称.如题1，拟改为：若是定义在R上的偶函数，且，则值为（）A．0.5B．-0.5C．1.5D．-1.5题3设为定义在R上的奇函数，且，又当则值为.（《黄冈市2007届高考复习测试卷》P10第13题）这也是一道错题，显然，由题目条件可得，取，而定义在R上的奇函数必有矛盾.这个矛盾说明“定义在R上的奇函数”与4“”是不相容的.题4设是定义域为R的偶函数，且满足，则（）A．1.5B．2C．2.5D．5.

3、5（中学生数学2000.10月上P29第3题）这道题也是一道错题，由题目条件得，这与实数的平方为非负数相矛盾.一般地，定义域为R上的偶函数（或奇函数），与条件不相容，这类题目选用时，若为R上的奇（偶）函数，则不可用作条件.题5已知函数定义域为R，且，给出下列命题：①的最小正周期是2；②有最小值无最大值；③为奇函数；④为增函数；⑤，则；其中正确的序号是（湖北省2007年3月部分重点中学高三联考数学理科试题第15题）4这道题给出的答案是①②⑤，其实也是错题，据已知条件，时，∴得，矛盾，这道题只要将条件“”去掉，改加条件“”，就是一道很好的试题.以上5题是一类流行很广的错题，错在题目条件不

4、相容，由于有很强的隐蔽性，以致很多老师也易忽视，而将其选给学生练习与测试.故有必要揭示这类问题的错误性，不能让其蔓延传播而误导广大同学.总之，老师在选编这类题时，如发现：定义在R上的偶（奇）函数，且，一定要留心，看题目的条件能否相容，选题要慎重，宁可将条件直接改为，确保题目的科学性、正确性，而不能为了多考查一个知识点（多转一道弯，得出的周期）而出一道错题给学生做，那是得不偿失的.此文发表在数学通讯学生刊2008年第9期4