米蓉马鹏姚建军 中国人口增长预测模型 .doc

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1、中国人口增长预测模型摘要本文是一个对中国未来人口发展预测的问题。首先用灰色关联度，分析出影响人口发展的主要因素，即死亡率、出生率以及迁移率；再采用“逐步逼近”思想，先建立不考虑转移率的偏微分方程模型，通过逐步加入影响因素完善该模型，并最终得到相对精确的偏微分方程组模型。利用该模型分为短期、中长期进行分别预测。在短期预测中，我们将相对死亡率看作不随时间变化的，只与年龄组成结构相关，而且把迁移率当作常数处理，从而得到简化了的偏微分方程模型。通过已知数据，利用最小二乘法拟合出相对死亡率函数，初始条件，边界条件后，求得人口密度函数，便反映了人口发展过程随着年龄r和时间t的变化规律。2006年至201

2、0年人口总数分别为13.2亿、13.3亿、13.4亿、13.5亿、13.6亿。在中长期预测中，将偏微分方程模型离散化处理，转换成差分方程组。采用趋势外推法对模型基本函数进行动态研究，预测出未来50年各种人口指数。从2006到2040年，人口一直呈正增长态。2006年、2015年、2020年、2025年、2030年、2040年、2050年人口总数分别为13.1亿、13.3亿、13.57亿、13.82亿、13.9亿、14.1亿、14.2亿、1.41亿，大约在2040年达到人口的高峰值14.25亿人，之后进入人口负增长。总体性别比2035~2055年维持在103左右；并在2040年左右达到最小，这

3、与在2040年左右达到最大人口数一致。乡村人口是逐渐减小，城镇人口逐渐增多，城镇化步伐加速，利用MATLAB拟合乡村人口所得曲线。预计出本世纪40年代后期将形成老龄人口高峰平台，65岁以上老年人口达4.1亿多人，比重达28.89%。我们所建立的多元偏微分模型能够准确的反映各个参数的物理意义，并能根据环境的变化通过调整参数实现预测趋势的变化，可控性好也比较贴近现实情况。关键词：灰色关联度离散化趋势外推法一、问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，

4、老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。二、模型基本假设1．应把所要研究的社会人口当做一个整体来考虑，当做一个系统来研究，而不去个别地讨论每

5、一个具体的社会成员的状态变化。2．在定量研究中，所有表征和影响社会人口变化的因素都是在整个社会人口平均的意义下确定的，如死亡率，出生率，居民迁率等等。3．所抽样数据能反映整个社会人口系统的特征，且所抽数据比例大小能真实反映三、名词解释与符号说明1．相关名词解释社会人口状态：整个社会中活着的人口按年龄的分布。人口状态发展过程：人口状态随时间的变化。它定量研究的目的就是找出人口状态随时间的变化规律2．全局符号说明：：时刻该社会中一切年龄小于的人口总数：人口密度函数：死亡率：迁移率：女性人口比例：i岁人口组中的人口数量：总和生育率：绝对出生率：相对出生率：生育模式：年龄：时刻/年代四、问题分析我们

6、的目的是较精确的预测短期和中长期人口增长趋势，那么就需要定量地研究社会人口状态的变化和发展过程，而人口发展过程可以用人口发展方程来描述。对整个人口增长趋势预测我们采用四步走策略：STEP1：分析挖掘影响人口增长主要因素（指标）对附件2中数据进行挖掘分析，知人口系统中人口变化的影响因素可能有：男女人口、城、镇和乡村人口、各年龄段人口、育龄妇女、以及出生率、死亡率、性别结构、净增人口等。它们之间的关系可能是相互存在、相互促进、相互制约的，且不是简单的线性关系,而是复杂的非线性关系,是处于动态变化之中。且这之中有些因素的影响明明很小，但反映在方程式中却把模型弄得异常复杂，它反而使我们抓不住问题的实

7、质。因此，正确的方法是抓住主要因素去建立模型，使得这一模型对所研究的问题准确到允许的精度范围内，在这个精度范围内，这样的模型就可以认为是精确的。根据本文附件以及人口系统的各指标数列的动态性和实际联系的紧密性及本着系统工程的思想，本文把这些指标（因素）分为三类：总量指标、结构指标、和分析指标。总量指标：从大体上去把握我国人口的数量和现状,进而确定影响总人口迅猛增加的主要指标体系结构。总量指标总人口镇人口乡人口男