四川省绵阳中学2011届高三数学适应性检测 理【会员独享】.doc

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1、绵阳中学高2011级高考适应性检测数学（理科）试题一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案。1、复数为纯虚数，则实数的值为（）A.0B.1C.0或1D.1或22、直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3、函数，的反函数为（）A.B.C.D.4、各项均为正数且公差为1的等差数列，其前项和为，则（）A.B.C.D.5、给出互不重合的直线和互不重合的平面，下列四个命题：①若，则与不共面；②若、是异面直线，且，则；③若，则；④若，则.其中真命题有：A.1个B.2个C.3个

2、D.4个6、5位同学报名参加甲和乙两个课外小组，每位同学都要报名且限报1个，且甲小组至少有2名同学报名，乙小组至少有1名同学报名，则不同的报名方法有（）A.25B.50C.100D.1207、设抛物线的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A.5B.8C.10D.128、为得到的图像，可将的图像（）A.先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位.-12-用心爱心专心B.先将横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位.C.先向左平移个单位，再

3、将横坐标缩短为原来的一半.D.先向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的一半.9、设二元一次不等式组表示的平面区域为，若曲线经过区域，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10、设向量，则的最大值为（）A.8B.7C.D.11、已知函数的定义域为，且对任意都有，若时，，则的值为（）A.2B.0C.1D.无法确定12.已知直角,以为左焦点，为右顶点的椭圆经过点,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。13、二项式的展开式中，常数项是.14、地面上放一个半球

4、为的球，在球的正上方与球面的距离为处有一发光点，则在地面上球的阴影面积是.15、如图，在正三棱柱中，，若二面角的大小为，则点到平面的距离为.16、给出下列命题：①、已知函数，则的图像与的图像关于直线-12-用心爱心专心对称；②、设函数，则“为偶函数”的充要条件是“”；③、等比数列的前项和为，则“公比”是“数列单增”的充要条件；④、实数，则“”是“”的充分不必要条件.其中真命题有（写出你认为正确的所有真命题的序号）.三、解答题：本题共6个题，满分74分，须写出必要的文字说明和推演步骤。17、（满分1

5、2分）已知的对边分别为.（1）求证：；（2）若，求.18、（满分12分）某集团在“5·12”地震灾区投资兴建了一条生产线生产三种不同规格的产品，现从生产线上随机抽取100件产品，得出频率分布直方图如下，0.060.0410152025质量/克频率组距Jjv距JUJV其中质量在之间的为A类产品，质量在之间的为B类产品，质量在之间的为C类产品，由市场行情知A、B、C三类产品的每件销售量利润分别为1元、2元、3元.问：（1）抽取的100件样品中，C类产品的频数为.（2）若从生产线上随机抽取3件产品，求这

6、3件产品销售利润和不小于7元的概率.19、（满分12分）已知如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，、分别为线段AB、CD的动点，且EF//BC，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面（如图2）.（1）当AE为何值时，;（2）在（1）的条件下，求BD与平面ABF所成角的大小。-12-用心爱心专心20、（满分12分）已知数列满足（且），且.（1）证明：数列与数列都是等比数列；（2）若恒成立，求的取值范围.21、（满分12分）已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.（1）求双

7、曲线C的方程；（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.22、（满分14分）设函数.（1）若对于定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数在定义域是单调函数，求实数的取值范围；（3）求证：.绵阳中学高2011级高考适应性检测数学（理科）答案-12-用心爱心专心一、选择题：题号123456789101112答案BDBBCACADBCD部分题解答及提示：6、解析：对甲组有2人，3人，4人分类报名总方法有：，y0EFA(x1,y1)B(x2,y2)

8、x选A.错解：7、解析：如图，选C.8、解析：，故选A.9、解析：如图：平面区域M，要使抛物线经过区域M，解之得：故选D。10、解析：设，选B.11、解析：由…①得关于直线对称，故，又由得…②由①②得，令，有，选C.12、解析：（法一）如图，不妨设直线为该椭圆的左准线，AF交于E,过P作的垂线PH，（垂足为H），过P作的垂线PD，（垂足为D），由椭圆的第二定义可得：-12-用心爱心专心由题意可得方程组：故有：解之得：故选D（法二）如图，设则由椭圆的第二定义有得：得：所以：（法三）如