高中数学《幂函数》学案5 苏教版必修1.doc

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1、幂函数考纲解读:1.理解幂函数的概念,熟悉幂函数的解析式,会画简单幂函数的图象;2.熟练掌握幂函数(为有理数)的性质和图象之间的关系;3.理解当与时幂函数在第一象限的图象和增减性,并运用它进一步分析解决有关幂函数的问题;重难点:1、掌握常见的幂函数的图象和性质,解决有关问题.2、幂函数的图象和性质的总结,熟练运用幂函数的性质解决相关问题,特别是含参数讨论的一类问题.考点梳理1.幂函数的概念:一般地,我们把形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数;注意:幂函数与指数函数的区别.2.幂函数的性质:(1)幂函

2、数的图象都过点;(2)当时,幂函数在上;当时,幂函数在上;(3)当时,幂函数是;当时,幂函数是.3.幂函数的性质:(1)都过点;(2)任何幂函数都不过象限;(3)当时,幂函数的图象过.4.幂函数的图象在第一象限的分布规律:(1)在经过点平行于轴的直线的右侧,按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从到分布;(2)幂指数的分母为偶数时,图象只在象限;幂指数的分子为偶数时,图象在第一、第二象限关于轴对称;幂指数的分子、分母都为奇数时,图象在第一、第三象限关于对称.热点题例例1、已知幂函数()是偶函数,且在(0,+∞

3、)上为增函数,求函数的解析式.7用心爱心专心变式训练1:讨论下列函数的定义域、值域,奇偶性与单调性:(1)(2)(3)(4)(5)例2、比较下列各组中值的大小:(1);(2),.(3)(4)0.8,0.9变式训练2:已知函数满足,且f(8)=4,则_________(填“>、=、<”).例3、已知函数(m∈Z)为偶函数,且f(3)

4、满足的的值是__________.2、(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数的部分对应值如下表:11则不等式的解集是__________.3、(2010年广东江门质检)设,函数,.当时,的值域为__________.4、证明幂函数在上是增函数.5、已知函数,且(1)求的值;(2)试判断是否存在正数,使函数在区间上的值域为。若存在,求出这个的值;若不存在,说明理由。思维方法总结1、幂函数如果指数是负数,一定要先转化为正数(倒数关系);2、如果指数是分数,要转化为根式。3、幂函数和我们前面所学的指数函数和对数函

5、数不同,它的性质不能一概而论。4、求幂函数定义域的关键是:将分数指数幂写成根式参考答案例1、解析:∵是幂函数,∴,解得t=-1,t=0或t=1,∴当t=0时,,是非奇非偶函数,不满足条件.当t=1时,是偶函数,但在(0,+∞)上为减函数,不满足条件.当时,满足题设.综上所述,实数t的值为-1,所求解析式为.评注:涉及求与幂函数有关的参数问题,掌握幂函数的概念和性质是解题的关键.解含参问题有时还应注意分类讨论.变式训练1:解:(1)定义域,值域,奇函数,在上单调递增.7用心爱心专心(2)定义域,值域,偶函数

6、,在上单调递增,在上单调递减.(3)定义域,值域,偶函数,非奇非偶函数,在上单调递增.(4)定义域,值域,奇函数,在上单调递减,在上单调递减.(5)定义域,值域,非奇非偶函数,在上单调递减.例2、解析:(1)∵幂函数在[0,+∞)上为增函数,又0.7>0.6,∴;(2)∵幂函数在(0,+∞)上为减函数,又2.2>1.8,∴>.(3),.∵幂函数在(0,+∞)上单调递减,且0.7<<1.21,∴.∴(4)∵>0,∴幂函数在(0,+∞)上是增函数.又0.8<0.9,∴0.8<0.9.又0<0.9<1,指数函数

7、在(0,+∞)上是减函数,且>,∴0.9<0.9.综上可得0.8<0.9.变式训练2:解析:的原型函数是(为常数),又f(8)=4,7用心爱心专心∴,∴.于是,显然该函数是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上是减函数,.例3、分析:函数(m∈Z)为偶函数,已限定了必为偶数,又m∈Z,f(3)

8、 当m=0时,为奇数(舍去);当m=1时,为偶数.  故m的值为1,.变式训练3:解:(1)当,即或时,为常函数;  (2)当,即或时,此时函数为常函数;  (3)当,即时,函数为减函数,函数值随x的增大而减小;  (4)当,即或时,函数为增函数,函数值随x的增大而增大;  (5)当,即时,函数为增函数,函数值随x的增大而增大;7用心爱心专心  (6)当,即时,函数为减函数,函数值随x的增大而减小.随堂训练1、解析:设幂函数为

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