2018北京各区初三数学一模试题分类――二次函数(含代数综合题).doc

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1、二次函数（含代数综合题）（1）二次函数图像与性质基础1.（18朝阳毕业9）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.（18朝阳毕业13）抛物线y=x26x+5的顶点坐标为．3.（18大兴一模11）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=4.（18东城一模2）当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是A．B．C．D．为任意实数5.（18燕山一模12）写出经过点（0，0），（-

2、2，0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）6.（18顺义一模15）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　　s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是　　cm2．（2）二次函数综合1.（18平谷一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x=2．（1）求b的值；（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A

3、（x1，y1），B（x2，y2），其中．①当时，结合函数图象，求出m的值；②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，，求m的取值范围．2.（18延庆一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当时，求此时抛物线的表达式；②当时，求t

4、的取值范围．3.（18石景山一模26）在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．（1）直接写出点的坐标；（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点．①当时，求抛物线的表达式；②若，直接写出m的取值范围．4.（18房山一模26）抛物线分别交x轴于点A（－1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D.点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.（1）求抛物线的表达式；（2）计算的值；（3）请直接写出的最小值为.5.（18西城一

5、模26）在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．6.（18朝阳毕业26）抛物线的对称轴为直线x=1，该抛物线与轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（1，0）.（1）写出B点的坐标；（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M

6、是线段BC上一点，过点M作轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值.7.（18怀柔一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．8.（18海淀一模26）在平面直角坐标

7、系xOy中，已知抛物线的顶点在x轴上，，（）是此抛物线上的两点．（1）若，①当时，求，的值；②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是．9.（18朝阳一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.10.（18东城一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，

8、B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．11.（18丰台一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，