虹口区2012学年度第二学期高三年级数学学科.doc

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1、虹口区2012学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（文科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，，则．2、设（为虚数单位），则．3、若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为．4、已知椭圆的焦点为，则实数．5、若等比数列满足，则公比．6、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是．7、如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是．8、在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是9、在约束条件：下，目标函数的最大值为．10、执行如

2、图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是．否是输出输入结束开始11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则的概率等于．12、在中，边，，则角的取值范围是．13、函数，则不等式的解集是．14、，且，则的最小值等于．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（）012316、右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱垂直于底面，它的三视图正确的是（）17、为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，则的面积是（）18、等差数列中，如果存在正整数和（

3、），使得前项和，前项和，则（）与4的大小关系不确定三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在长方体中，，用过，，三点的平面截去长方体的一个角后，留下几何体的体积为120．（1）求棱的长；（2）若为的中点，求异面直线与所成角的大小．20、（本题满分12分）已知，其中，．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，面积为，求：边的长及的外接圆半径．21、（本题满分14分）已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；22、（本题满分18分）已知：曲线上任意一点到点的距离与

4、到直线的距离相等．（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于，两点，若长为，求直线的方程；（3）设为坐标原点，如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，……，，……，和点，，……，……，其中，，．且，……）．（1）用表示及点的坐标；（2）用表示及点的坐标；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷答案（文科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、；2、；3、；4、2，3；5、3；6、；7、70；

5、8、；9、6；10、4；11、；12、；13、；14、二、选择题（每小题5分，满分20分）15、C；16、B；17、C；18、A；三、解答题（满分74分）19、（12分）（1）设，…………6分（2），是所求异面直线所成的角…………8分在中，，，…………12分20、（12分）（1）…………2分………………3分单调递增区间……………4分（2），由，得…………6分，…………8分…………10分，…………12分21、（14分）（1），由题意得：得，或得（舍去），…………6分，…………7分（2）不等式，即，……10分设，，，…………14分22、（18分）（1）…………4分（2）当直线的斜率不存在时

6、，不合题意。…………5分当直线的斜率存在时，设，代入，得…………7分记，，，，解得…………10分直线…………11分（3）将，代入，得记，，，…………13分…………15分，，不存在满足条件的．…………18分23、（18分）（1）…………2分…………4分（2）…………7分…………10分（3），……………………14分，时，单调递减．又，．或时，取得最大值…………18分