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《2012年高考数学一轮复习 4-专题1课时作业.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4专题1课时作业一、选择题1.数列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1),…的前n项之和为( )A.2n-1 B.n·2n-nC.2n+1-nD.2n+1-n-2答案 D解析 记an=1+2+22+…+2n-1=2n-1∴Sn=-n=2n+1-2-n2.数列{an}、{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和为( )A.B.C.D.答案 B解析 bn===-S10=b1+b2+b3+…+b10=-+-+-+…+-=-=3.已知等差数列公差为d,且an≠0,d≠0,则++…+可化简为( )A.B.C.D.
2、答案 B解析 ∵=(-)∴原式=(-+-+…+-)=(-)=,选B4.设直线nx+(n+1)y=(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,则S1+S2+…+S2008的值为( )-5-用心爱心专心A. B.C.D.答案 D解析 直线与x轴交于(,0),与y轴交于(0,),∴Sn=··==-,∴原式=(1-)+(-)+…+(-)=1-=二、填空题5.(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=____________.答案 5050解析 原式=100+99+98+97+…+2+1==50506.Sn=++…+=________.答案 解析 通项a
3、n===(-)∴Sn=(1-+-+…+-)=(1-)=7.(2010·《高考调研》原创题)某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{an},已知a1=1,a2=2,且满足an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则该医院30天内因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数共有________.答案 255解析 当n为偶数时,由题易得an+2-an=2,此时为等差数列;当n为奇数时,an+2-an=0,此时为常数列,所以该医院30天内因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数总和为S30=15+15×2+×2=255.-5-用心爱心专心三、解答题8.(2010·重庆卷,文
4、)已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.(1)求通项an及Sn;(2)设{bn-an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.解析 (1)因为{an}是首项为a1=19,公差为d=-2的等差数列,所以an=19-2(n-1)=-2n+21.Sn=19n+·(-2)=-n2+20n.(2)由题意知bn-an=3n-1,所以bn=3n-1+an=3n-1-2n+21.Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)=-n2+20n+.9.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=anq2,(q≠0)求和:++…+.解 由题
5、意得=q2-2n,=q2-2n,于是++…+=(++…+)+(++…+)=(1+++…+)+(1+++…+)=(1+++…+).当q=1时,++…+=(1+++…+)=n,当q≠1时,++…+=(1+++…+)=()=[].故++…+=.10.数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2,求数列{
6、an
7、}的前n项和.解析 易求得an=-2n+11(n∈N*).令an≥0,得n≤5;令an<0,得n≥6.记Tn=
8、a1
9、+
10、a2
11、+…+
12、an
13、,则:(1)当n≤5时,Tn=
14、a1
15、+
16、a2
17、+…+
18、an
19、-5-用心爱心专心=a1+a2+…+an=Sn=10n-n2.(2)当n≥6时,T
20、n=
21、a1
22、+
23、a2
24、+…+
25、an
26、=a1+a2+a3+a4+a5-a6-a7-…-an=2(a1+a2+a3+a4+a5)-(a1+a2+a3+a4+a5+a6+…+an)=2S5-Sn=n2-10n+50.综上,得Tn=11.已知数列{an}为等比数列.Tn=na1+(n-1)a2+…+an,且T1=1,T2=4(1)求{an}的通项公式.(2)求{Tn}的通项公式.解析 (1)T1=a1=1T2=2a1+a2=2+a2=4,∴a2=2∴等比数列{an}的公比q==2∴an=2n-1(2)解法一:Tn=n+(n-1)·2+(n-2)·22+…+1·2n-1①2Tn=n·2+(n-
27、1)22+(n-2)23+…+1·2n②②-①得Tn=-n+2+22+…+2n-1+2n=-n+=-n+2n+1-2=2n+1-n-2解法二:设Sn=a1+a2+…+an∴Sn=1+2+…+2n-1=2n-1∴Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an=a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+an)=S1+S2+…+Sn=(2-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(2+22+…+2n)-n=-n=2n+1-n-212.设数列{an}是公差大于
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