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时间:2020-06-05
《广东2011高考数学一轮复习课时训练 第三章第一单元 4(理科).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节 函数的单调性 课时作业题号12345答案一、选择题1.(2009年顺德一中月考)已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是( )A.(1,+∞) B.(-∞,3)C.D.(1,3)2.(2008年湖北卷)若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是( )A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)3.(2008年辽宁卷)设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数,则满足f(x)=f的所有x之和为( )A.
2、-3 B.3C.-8 D.84.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈成立,则a的取值范围是( )A.(0,+∞)B.[-2,+∞)C.D.(-3,+∞)5.(2009年浙江卷)若函数f(x)=x2+(a∈R),则下列结论正确的是( )A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数C.∃a∈R,f(x)是偶函数D.∃a∈R,f(x)是奇函数二、填空题6.函数y=的递减区间是________.7.如果函数f(x)在R上为奇函数,在(-1,0)上是增函数,且f(x+2)=-f
3、(x),则f,f,f(1)从小到大的排列是________.8.(2008年湖南卷)已知函数f(x)=(a≠1).-4-用心爱心专心(1)若a>0,则f(x)的定义域是________;(2)若f(x)在区间上是减函数,则实数a的取值范围是________.三、解答题9.已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,当且仅当04、0(t∈R)的两个实数根,函数f(x)=的定义域为[α,β].(1)判断f(x)在[α,β]上的单调性,并证明你的结论;(2)设g(t)=maxf(x)-minf(x),求函数g(t)的最小值.参考答案-4-用心爱心专心1.解析:依题意,有a>1且3-a>0,解得15、a≤-1;若-≤0,即a≥0时,则f(x)在上是增函数,应有f(0)=1>0恒成立,故a≥0;若0<-<,即-1->-1,∴f>f>f(-1),∴f<f<f(6、1).答案:f<f<f(1)8.(1) (2)∪9.证明:(1)由f(x)+f(y)=f,令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x)+f(-x)=f=f(0)=0.∴f(x)=-f(-x),即f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减.令00,1-x1x2>0,∴>0,又∵(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)<0,∴x2-x1<1-x2x1,∴0<<1,由题意7、知f<0,即f(x2)0,∴当x∈(α,β)时,-2x2+2tx+2>0,∴f′(x)>0,∴f(x)在[α,β]上单增.(2)由题意及(1)可知,f(x)max=f(β),f(x)min=f(α),∴g(t)=f(β)-f(α)=-=∵α+β=t,αβ8、=-,∴β-α==,α2+β2=(α+β)2-2αβ=t2+,∴g(t)=,t∈R,令=U,则t2=U2-1,U∈[1,+∞),∴g(t)==,∵′=>0,∴在[1,+∞)单调递增,∴当U=1,t=0时,g(t)min=.-4-用心爱
4、0(t∈R)的两个实数根,函数f(x)=的定义域为[α,β].(1)判断f(x)在[α,β]上的单调性,并证明你的结论;(2)设g(t)=maxf(x)-minf(x),求函数g(t)的最小值.参考答案-4-用心爱心专心1.解析:依题意,有a>1且3-a>0,解得15、a≤-1;若-≤0,即a≥0时,则f(x)在上是增函数,应有f(0)=1>0恒成立,故a≥0;若0<-<,即-1->-1,∴f>f>f(-1),∴f<f<f(6、1).答案:f<f<f(1)8.(1) (2)∪9.证明:(1)由f(x)+f(y)=f,令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x)+f(-x)=f=f(0)=0.∴f(x)=-f(-x),即f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减.令00,1-x1x2>0,∴>0,又∵(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)<0,∴x2-x1<1-x2x1,∴0<<1,由题意7、知f<0,即f(x2)0,∴当x∈(α,β)时,-2x2+2tx+2>0,∴f′(x)>0,∴f(x)在[α,β]上单增.(2)由题意及(1)可知,f(x)max=f(β),f(x)min=f(α),∴g(t)=f(β)-f(α)=-=∵α+β=t,αβ8、=-,∴β-α==,α2+β2=(α+β)2-2αβ=t2+,∴g(t)=,t∈R,令=U,则t2=U2-1,U∈[1,+∞),∴g(t)==,∵′=>0,∴在[1,+∞)单调递增,∴当U=1,t=0时,g(t)min=.-4-用心爱
5、a≤-1;若-≤0,即a≥0时,则f(x)在上是增函数,应有f(0)=1>0恒成立,故a≥0;若0<-<,即-1->-1,∴f>f>f(-1),∴f<f<f(
6、1).答案:f<f<f(1)8.(1) (2)∪9.证明:(1)由f(x)+f(y)=f,令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,得f(x)+f(-x)=f=f(0)=0.∴f(x)=-f(-x),即f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减.令00,1-x1x2>0,∴>0,又∵(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)<0,∴x2-x1<1-x2x1,∴0<<1,由题意
7、知f<0,即f(x2)0,∴当x∈(α,β)时,-2x2+2tx+2>0,∴f′(x)>0,∴f(x)在[α,β]上单增.(2)由题意及(1)可知,f(x)max=f(β),f(x)min=f(α),∴g(t)=f(β)-f(α)=-=∵α+β=t,αβ
8、=-,∴β-α==,α2+β2=(α+β)2-2αβ=t2+,∴g(t)=,t∈R,令=U,则t2=U2-1,U∈[1,+∞),∴g(t)==,∵′=>0,∴在[1,+∞)单调递增,∴当U=1,t=0时,g(t)min=.-4-用心爱
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