江苏省扬州中学2014届高三数学开学检测试题.doc

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1、扬州中学2013—2014学年高三开学检测数学试卷2013.8一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于第▲象限．2．已知集合，，如果，则▲．3．已知，，则▲．4．设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则___▲___．5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是▲．①.若，，则；②.若，，则；③.若，，则；④.若，，则．6．根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为▲．7．已知正方形的边长为1，若点是边上的动点，则的最大值为▲.8．已知＝，，若向

2、区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为▲．9．函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为____▲____．10．已知，且，，则___▲___．11．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为　▲　．-12-12．已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为▲．13．设函数，函数的零点个数为　▲　．14．设实数均不小于1，且，则的最小值是　▲　．（是指、、、四个数中最大的一个）二．解答题：（本大题共6小题，计90分）15．（本小题满分1

3、4分）在中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，，，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（II）求三棱锥P﹣ACE的体积．17．（本小题满分15分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元．如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000

4、（元）．设购买某商品得到的实际折扣率＝．设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y．（Ⅰ）写出当x∈时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（Ⅱ）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？-12-18．（本小题满分15分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（Ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（Ⅱ）求线段的长的最小值；（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．P19．（本小题满分

5、16分）已知，是实数，函数，，和分别是，的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；（Ⅱ）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．-12-20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．（Ⅰ）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；（Ⅱ）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；（Ⅲ）设，，求证：．高三___________姓名_____________学号………………密……………封…………

6、…线……………内……………不……………要……………答……………题………………高三数学开学检测答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）成绩1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．解：16．解：-12-17．解：18．解：19．解：-12-（20题做在反面）高三___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………数学附加题1．（本小题满分10

7、分）求展开式中的常数项．2．（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记X为选取女生的人数，求X的分布列及数学期望．3．（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．-12-4．（本小题满分10分）数列的前项组成集合，从集合中任取（，2，3，…，）个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积

8、为此数本身），记．例如：当时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想，并用数学归纳法证明．高三数学开学检测