江苏省南通市通州区2012届高三数学5月最后一卷试题苏教版.doc

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1、南通市通州区2012届高三数学最后一卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．设集合，，则▲．2．复数的共轭复数是▲．3．已知集合，若从中任取一个元素作为直线的倾斜角，则直线的斜率小于零的概率是▲．4．下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件是▲．（填写序号）①；②；③；④5．设函数，若成等差数列（公差不为零），则▲．6．执行如图所示的程序框图，输出▲．开始结束输出第6题图第8题图7．定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是▲．8．设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，

2、，则的值为▲．8用心爱心专心9．若两圆和恰有三条公切线，其中，则的最小值为▲．10．如图，在直角梯形中，分别是的中点，将三角形沿折起．下列说法正确的是▲（填上所有正确的序号）．①不论折至何位置（不在平面内），都有；②不论折至何位置，都有；③不论折至何位置（不在平面内），都有；④在折起的过程中，一定存在某个位置，使．11．已知函数在上是单调递增函数，则实数的取值范围是▲．12．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则的值为▲．13．在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围是▲．14．已知等比数列

3、满足，，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，则公比的取值集合为▲．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在中，已知．（1）判断的形状；（2）若角所对的边，试求内切圆半径的取值范围．16．（本小题满分14分）8用心爱心专心如图，已知是直角梯形，，第16题图．（1）证明：；（2）若是的中点，证明：；（3）若，求三棱锥的体积．17．（本小题满分14分）诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、

4、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．假设基金平均年利率为．资料显示：2002年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元．设表示为第()年诺贝尔奖发奖后的基金总额(2002年记为)．（1）用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式．（2）试根据的表达式判断网上一则新闻“2012年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．（参考数据：，）18．（本小题满分16分）已知点是圆C：与椭圆E：的一个公共点，若

5、分别是椭圆的左、右焦点，点，且直线与圆C相切．（1）求的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．8用心爱心专心19．（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：．20．（本小题满分16分）已知数列，满足：．（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且．①记，求证：数列为等差数列；②若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．南通市通州区2012届高三数学最后一卷参考答案及评分标准一、填空题1．2．3．4．②5．26．1

6、07．88．9．10．①②④11．12．213．14．二、解答题15．解：由已知等式利用正、余弦定理得8用心爱心专心，…………………………3分整理得，，所以，为直角三角形，且．…………………………6分（2）由为直角三角形，知内切圆半径，…………11分，．…………………………14分16．（1）证明：由已知易得，，即．…………………………3分又，，，由，，，．…………………………6分（2）证明：取的中点，连接．，四边形是平行四边形，即，，．………8分分别是的中点，，，．………10分，，．………11分（3）解：由已知得，所以，．………

7、…………………14分17．解：（1）由题意知：，一般地：，…4分∴（）．……………………………………7分（2）2011年诺贝尔奖发奖后基金总额为：，…………………………………………10分8用心爱心专心2012年度诺贝尔奖各项奖金额为万美元，………12分与150万美元相比少了约14万美元．答：新闻“2012年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”不真，是假新闻．……14分18．解：（1）点代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．……………………2分圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．………

8、……………4分当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．所以，椭圆E的方程为：．………………………8分2（2），设，，．……………………10分∵，即