风吹草低见平均数.doc

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1、“风吹草低见”平均数杨汛镇小紫薇校区陈红萍平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它进行不同组数据间的比较，以看出组与组之间的差别。四年级的孩子在平均分的基础上第一次接触平均数，学生对于平均数的特点、作用和缺点是很难感知的。在教学中需要采用以下三点来体现平均数的特性。一、在移多补少中展现平均数移多补少是平均分的一种直观的操作体现。通过把一组数中最多的数移到最少数，体现每组数量同样多，是一条隐形的平

2、分线。学生在数量小、明显的情况下，很快就能自己动手把极大数分散给极小数，直观地诠释了什么是平分数。但它有自己的局限性，只能直观操作辅助理解，不能很有效地解决平均问题。【片段一：】老师和小强、小刚一分钟投篮比赛。师：前两天我和班上的几个孩子说，何老师最拿手是篮球，你猜他们怎么回答。切。瞧你那身材，还篮球呢？于是有一天，我很不服气地说，好，AB两小伙子，哪一天，我们PK一下。师：一分钟投篮比赛，谁投的多谁胜。你们想知道比赛情况吗？生：想。师：首先出场的是小强，（课件展示）他1分钟投中了3个球。可是，

3、小强对这一成绩很不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平。他对我说，老师能再给我两次机会吗？想再投两次。如果你是何老师，你会同意他的要求吗?生：同意。生：不同意。师：我请同学说一下你的理由。生：该给机会，因为这样公平一点。生：不该，他开始说你投得不好，那你为什么还要给他机会。师：对，既然你投得不好，就不能给机会。生：该，一是公平，二是一开始发挥不好是正常的。师：多么宽广的胸怀，就让他投三次吧。师：小强投篮3次，小刚也投了3次，（课件展示）这是小强和小刚3次投篮成绩。课件出示：小强三次投篮成绩：

4、3个，4个，5个。小刚三次投篮成绩：2个，7个，6个。第一问：三次成绩各不相同。那么，我们该用哪个数来分别表示小强、小刚1分钟投篮的平均水平呢?先独立思考，再把你的想法和同桌说一说，有难度可以同桌讨论下。生：我觉得小强可以用4来表示，小刚可以用5来表示。师：你是怎么想的呢？生1：因为小强3、4、5三个数，中间那个4不动，把5拿1个给前面3，就都是4，而且一共投的总数不变。小刚的3次成绩加起来除以3，刚好是5。师：说得真好!其他同学听明白了吗？我们先来看小强投篮的平均水平，小强这个平均水平4是怎么

5、来的呢？谁来说说你的想法。生：最后一次5个，比第1次多2个，所以拿一个给第1次，这样3次都是4个，所以平均水平是4。师：说得真形象。(师结合学生的交流，呈现移多补少的过程，如图)在数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。在小数量、容易观察的情况下，移多补少可真是恰到好处了！它不仅直观地展现了平均分的这个过程，还帮助学生直观理解什么是平分数，给平均数这个抽象的概念建立了准确的表象特征。一、在先合再分中构建平均数数学是一个追求本质的过程。学生在直观理解的

6、基础上，我们应该引导学生追求数学的本质。让学生逐渐脱离形象表征，抽象出什么是平分数，完善平分数。学生在平均分的帮助下，先算总数量，再除以份数，来构建平均数的方法。使得学生在原有的形象知识上，有了一定本质的提升。【片段二：】师：那你们会算吗？生：（3+4+5）÷3=4个，先把三次成绩加起来，用总个数除以次数就是平均每次投篮水平。师：刚才小强的三次投篮很容易找出平均水平4，那小刚的平均水平容易找出来吗？生：我喜欢把3个加起来，（2+6+7）÷3=5个，数字小，计算也方便，移的话我觉得有点稍微麻烦了。

7、师：为什么麻烦了？生：刚才只要把最多的5个，拿其中一个出来给最少的就一样了，小刚的要从7个拿出2个给最少的，还要从6个中拿一个给最少的，这样才一样的多，移得麻烦，如果数字一大移就更不方便了。师：是啊，数学追求的是简洁，移多补少最终是让我们每次水平都变得一样，在数字比较小的时候很方便，数字一大移就成了困难，这个时候咱们采用什么方法比较好呢？生：计算，先把总和加起来，再平均分。师：小强和小刚1分钟投篮的平均水平我们都知道了，那你知道他们俩谁的投篮水平比较好吗？生：当然是小刚了，他的一般水平是5呢，小

8、强只有4。师：还有其他想法吗？生：小强3次投篮总数是12，小刚3次投篮总数是15，12比15小，所以我觉得是小刚投篮水平好。第二问：三次投篮总和能代表投篮的平均水平吗？生1：反正都是3次啊，直接算出总和就可以比较了，干嘛还要再平均分。生2：我们在算平均水平的时候，都是先求3次的总成绩，再平均分成3份的，小强和小刚都是投篮3次，虽然总和也能表示平均水平，但不平均分成3份，那是总水平，不能叫平均水平了。师：同学们，你们支持谁的说法？生：我支持生2的，因为总水平和平均水平还是不同的，我们要看题目要求，