山东省济宁市金乡二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 理【会员独享】.doc

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1、金乡二中11-12学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、复数（是虚数单位）,则复数的虚部是()A.B.C.D.2、下列值等于1的是()A.B.C.D.3、若函数满足,则()A.B.C.2D.04、4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有()A.12种B.24种C.30种D.36种5、不等式

2、

3、>的解集是() A.{x

4、x¹–1}.B.{x

5、x>–1}.C.{x

6、x<0且x¹–1}.D.{x

7、–1

8、分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）A．B．C．D．7、给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记=，若＜0在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（）A.=B.=C.=D.=8、给出的下列不等式中，不成立的是（）A．B.-8-用心爱心专心C.D.9、已知,则等于()A.B.C.D.10、的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.4011、曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．012、若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．

9、不存在这样的实数k二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。）13、函数,的最大值为14、如图，是直三棱柱，，点、分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值为15、设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为16、给出下列命题：①某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有60种；②对于任意实数x，有则③已知点在平面内，并且对空间任一点，，则的值为1；④在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为，-8-用心爱心专心其中正确命题的序号是三、解答题：（本题共6小题，共

10、70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知z、w为复数，为实数，w=．18.（本题满分12分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到

11、的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：)．-8-用心爱心专心20.（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为的正方形，ABEF是矩形，且二面角CABF是直二面角，，G是EF的中点，（1）求GB与平面AGC所成角的正弦值.（2）求二面角B—AC—G的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数,（为常数）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。（1）求证：；（2）求正方形ABCD的边长；（3）求直线

12、与平面所成角的正弦值。-8-用心爱心专心参考答案：1-5DCBBD6-10ABDCD11-12CA13．14.15.-116.②④17.（本小题满分10分）解：设w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且

13、w

14、＝5，∴，解之得或，∴w＝1+7i或w＝－1－7i。18.解：∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．（2）对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，-8-用心爱心专心∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．②当1≤≤时，若1≤＜

15、，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．19.解：设B型号电视机的投放金额为万元，A型号的电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则由题意得,令得当时，；当，时，-8-用心爱心专心所以当时，取得最大值，故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。20.解析：如图，以A为原点