自动控制理论试卷参考答案.doc

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1、期末考试试卷A卷（参考答案）题号一二三四五六总分分值161620161616100评卷人一、设图中的运算放大器为理想放大器，试写出以ui为输入、以uo为输出的传递函数；并讨论该电路呈微分性质还是呈积分性质。（16分）CRRuouiR解：Ui（s）=Uo（s）RR+R//（1/sC）（10分）G（s）=Uo（s）=RCs+2Ui（s）RCs+1（3分）讨论：因为极点比零点更靠近虚轴，所以电路呈积分性质。（3分）二、已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：6s（2s+1）试求出单位阶跃响应之超调量Mp和调整时间ts(95%~98%)。（16分）解：GB（s）=

2、6=32s2+s+6s2+0.5s+3（8分）0.5=2ζωn3=ωn2解出:ζ=0.144（2分）ωn=1.732（2分）超调量Mp===63.2%（2分）调整时间ts=3~4=12~16s(95%~98%)ζωn（2分）三、已知系统的闭环特征方程如下：s3+s2+6s+K=0；1．当K=10，求出所有的特征根并讨论系统的稳定性；2．用劳斯（Routh）判据求出能使系统闭环稳定的K的取值范围。（20分）解:1.由牛顿拉夫逊法sk+1=sk-sk3+sk2+6sk+103sk2+2sk+6（5分）s1=-1.487（3分）运用综合除法,得(s+1.487

3、)(s2–0.487s+6.724)=0s2,s3=0.2435±j2.58（3分）讨论:由所解出的特征根可知系统有2个根位于s的右半平面,故系统不稳定.（2分）2.由劳斯判据,列出劳斯表如下:161KK-6K所以得:6>K>0（7分）四、试求单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数；单位斜坡输入信号下的给定稳态误差级数。系统的开环传递函数为：10s（s+1）（16分）解:Kp=∞;Kv=10;Ka=0（6分）给定误差传递函数为s（s+1）s（s+1）+10（6分）由综合除法得=0.1s+0.09s2+0.001s3+…（2分）e(t)=0.1（2分

4、）五、某单位反馈的三阶系统，其开环传递函数为G（s），如要求1．由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于1；2．三阶系统的一对闭环主导极点为s1，s2=-0.24±j0.856；求同时满足上述条件的系统开环传递函数G（s）。（16分）解:设系统闭环传递函数为GB(s)=K(s+a)[(s+0.24)2+0.8562]（2分）开环传递函数为G(s)=Ks(s+A)(s+B)（2分）由单位反馈开环传函与闭环传函的关系可得s(s+A)(s+B)+K=(s+a)[(s+0.24)2+0.8562]（5分）又由稳态误差要求可得1=KAB（2分）K=2;A=1,B=2;

5、a=-2.52（4分）或K=2;A=2,B=1;a=-2.52（1分）六、已知系统的结构图如图所示，要求：1．绘出Kg由0→∞变化时系统的根轨迹草图（根轨迹的出射角、渐进线、与虚轴的交点等参数值要精确标出）。2．用根轨迹法确定Kg的稳定域。（16分）Kgs1s（s+1）++2——解:求出闭环特征方程内环的开环传递函数为1+Kg=0s（s2+s+2）（6分）先考虑内环1.4141.414arcos0.5/1.414-1-0.50作出草图（2分）出射角:θ+(180°-arcos0.5/1.414)+90°=180°θ=arcos0.5/1.414-90°=

6、-20.7°（1分）渐进线:交点(-0.5–0.5)/3=-1/3;（1分）夹角180°,60°,-60°（1分）与虚轴的交点:临界Kg=2;ω=1.414（2分）稳定域:2>Kg>0（3分）