自动化专业英语第三版王树青1.3翻译.doc

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1、翻译1.3闭环控制系统的稳定性1.反馈控制的一个重要的结果是会产生振荡响应。2.如果振荡的幅值很小并且衰减很快，那么一般认为控制系统的运行状态是令人满意的。3.然而，在某些情况下，振荡有可能是无阻尼的，甚至幅值会随时间而增大，直到达到了物理极限，比如一个被完全打开或关闭的控制阀。4.在这些情况下，闭环系统是不稳定的。1.在本节中，我们对闭环系统的稳定性特性做出分析，并提出几个用于判断系统是否稳定的判据。2.另外的基于频率响应分析的稳定性判据在这里不做讨论。3.首先，我们考虑一个闭环系统的例子，这个系统可

2、以变得不稳定。1.例如2.考虑反馈控制系统见图1.3.1：证明了闭环系统产生不稳定的反应，如果控制器增益的太大。图3标准反馈控制系统框图解决方案：1.为了判断KC对闭环响应c(t)的影响,我们考虑对设定值施加一单位阶跃变化，R(s)=1/s。可以得到随设定值变化的闭环传递函数：代入（1.3.1）和（1.3.2）到（1.3.3）和决定（重新整理）给KC确定之后，c(t)可以通过对方程（4）进行拉普拉斯反变换得到。但是在运算部分分式展开式之前，首先要得到s的三阶多项式的根。这可以通过标准的求根方法来得到。1

3、.本例中的不稳定响应是幅值在每一次循环中不断增大而产生的振荡。2.相反，在实际物理系统中，幅值增大到物理极限或导致设备故障为止。3.因为终端控制元件通常都有饱和限制，所以不稳定响应最终会表现为幅值不变地持续振荡，而不是不断增大。1.很明显，一个反馈控制系统能够可靠控制的先决条件是稳定。2.因此，考虑系统在什么情况下变得不稳定是非常重要的。3.例如，PID控制器的参数取什么值时能够保持控制过程稳定？一般稳定性准则1.大多数的工业过程是稳定的，没有反馈控制。2.因此，他们被称为开环稳定或自调节3.在发生暂态

4、扰动之后，一个开环稳定过程将会返回到初始的稳定状态下。1.在介绍各种稳定性判据之前，我们先介绍关于无约束线性系统的定义。2.我们使用术语“无约束”，来特指对输出变量无任何物理约束的理想状况。稳定性的定义：对于一个无约束线性系统，如果对所有的有界输入，输出响应都是有界的，那么该系统是稳定的，否则就是不稳定的。1.所谓有界输入，是指输入变量值在任何时刻都保持在上、下界范围之内。2.比如，考虑变量x(t)，随时间t变化。如果x(t)是阶跃或正弦函数，则它是有界的。3.而函数x(t)=t和x(t)=e3t则是无

5、界的。特征方程作为起点的稳定性分析，考虑框图1.3.1利用分块诊断方框图代数运算，我们得到哪里是开环传递函数，GOL=GcGvGpGm.目前认为，设定点变化，在这种情况下式（1.3.5）减少的闭环传递函数，如果GOL是s多项式的比（即有理数），那么方程（6）中的闭环传函也是有理函数。通过整理，它可以表示为如公式（7）所示的被因式分解为极点和零点的表达形式(7)1.其中K‘为用于得到正确的稳态增益的常数乘子。2.为了使系统能够物理实现，极点的个数必须大于或等于零点的个数，即n≥m。3.若零、极点有相同数值

6、，注意零极点对消.1.比较分析。（6）和（7）表明，两极也根以下方程，称为闭环系统的特征方程：(8)2.特征方程中起着举足轻重的作用，在确定系统的稳定性，为后面讨论。1.一个单位在设定点的变化，住宅（县）=1/秒，和式（7）成为(9)如果没有重复的极点（即，如果他们都是不同的两极），然后部分分式展开式（1.3.9）的形式(10)在{Ai}可以确定。以逆拉普拉斯变换式（10）给出了(11)1.假设一复数，是一个正实数，即“Pk>02.很显然是从式（1.3.11），c（t）是无界的，因此是不稳定的，闭环系统

7、图1.3.13.如果Pk是一个复杂数字，pk=ak+jbk，具有正实部（ak>0），则系统还不稳。4.相反，如果所有的极点都是负数（或实部都为负），那么系统是稳定的。这可以用下面的稳定性判据来总结：通用稳定性判据：图1.3.1所示的反馈控制系统是稳定的，当且仅当所有的特征方程的根都是负的或其实部是负的。否则，系统是不稳定的。1.3.2劳思稳定判据1.1905年，劳思发表了用于判断多项式的根是否存在正实部的解析方法。2.根据通用稳定判据，仅当所有的特征方程的根都具有负实部时，一个闭环系统才是稳定的。3.因

8、而，通过劳思的方法来分析特征方程的系数，我们就可以判断出闭环系统是否稳定。这种方法称为劳思稳定性判据。4.它仅能用于特征方程在s平面上为多项式的情况。5.因此，劳思稳定判据不能被直接应用于带有时延的系统中，因为特征方程中含有e-θs项，这里θ是时间延迟。6.然而，如果用帕德近似代替e-θs项，那么也可以（对含有时延的系统）做出近似的稳定性分析。7.对含有时间延迟的系统，可以直接采用直接求根法或频域响应分析法来进行精确的稳定性分析。劳思稳定性