动态规划设备更新.ppt

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1、设：设备更新问题的一般提法是：在已知一台设备的收益函数r(t)，维修费用函数u(t)及更新费用函数c(t)的条件下，要求在n年内的每年年初做出决策，是继续使用旧设备还是更新设备，使n年总收益最大。rk(t)：在第k年设备已使用过t年(或称役龄为t年)，再使用1年时的收益。uk(t)：在第k年设备役龄为t年，再使用一年的维修费用。ck(t)：在第k年卖掉一台役龄为t年的设备，买进一台新设备的更新净费用。α为折扣因子(0≤α≤1)，表示一年以后的单位收入价值相当于现年的α单位。用动态规划方法求解如下：阶段k

2、：将问题划分为n个阶段，每年为一个阶段，k=1，2，…，n。状态变量sk：第k年初，设备已使用过的年数，即役龄。决策变量xk：第k年初更新设备还是继续使用旧设备，分别用R或K表示。状态转移方程：阶段指标函数：最优值函数fk(sk)：第k年初设备役龄为sk年时，采用最优策略到第n年末的最大收益。则动态规划基本方程为：实际上【例6-10】某台新设备的年效益及年均维修费、更新净费用如表6-18所示。试确定今后五年内的更新策略，使总收益最大。(设α＝1)3.532.52.21.50.5更新费ck(t)32.52

3、1.510.5维修费uk(t)2.533.7544.55效益rk(t)543210役龄t项目解：建立如前所述的动态规划模型，其中n＝5。当k＝5时，状态变量s5可取1，2，3，4。由基本方程：可得：3.532.52.21.50.5更新费ck(t)32.521.510.5维修费uk(t)2.533.7544.55效益rk(t)543210项目t3.532.52.21.50.5更新费ck(t)32.521.510.5维修费uk(t)2.533.7544.55效益rk(t)543210项目t当k＝4时，状态变

4、量s4可取1，2，3。由基本方程可得：3.532.52.21.50.5更新费ck(t)32.521.510.5维修费uk(t)2.533.7544.55效益rk(t)543210项目t当k＝3时，状态变量s3可取1，2。由基本方程可得：3.532.52.21.50.5更新费ck(t)32.521.510.5维修费uk(t)2.533.7544.55效益rk(t)543210项目t当k＝2时，状态变量s2只能取1。由基本方程得：3.532.52.21.50.5更新费ck(t)32.521.510.5维修费

5、uk(t)2.533.7544.55效益rk(t)543210项目t当k＝1时，状态变量s1只能取0。由基本方程得：上述计算过程逆推回去，可知：s1＝0，x1*(0)＝K；s2＝1，x2*(1)＝R；s3＝1，x3*(1)＝R；s4＝1，x4*(1)＝R；s5＝1，x5*(1)＝K。