正项级数收敛的几种判别.doc

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1、正项级数收敛的几种判别法一：比较判别法：设两个正项级数和间成立着关系：，使得，（或自某项以后，即当时）成立以上关系式，那么(1)当级数收敛时，也收敛。(2)当级数发散时，也发散。比较判别法的极限形式：设两个正项级数和，如果和是同阶无穷小量，即,则和同时收敛或同时发散。二：Cauchy判别法：设为正项级数，，则：(1)当时，级数收敛；(2)当时，级数发散；(3)当时，判别法失效，即级数可能收敛，也可能发散。三：D’Alembert判别法：设是正项级数，则(1)当时，级数收敛；(2)当时，级数发散；(3)或时，判别法失效，即级

2、数可能收敛，也可能发散。引理：设为正项级数，则上述引理说明：若一个正项级数的收敛情况可以由D’Alembert判别法判定，则它一定也能用Cauchy判别法判定，但是，能用Cauchy判别法判定的，却未必能用D’Alembert判别法判定。四：积分判别法：对正项级数，设为单调减少的数列，做一个连续的单调减少的正值函数，使得当为自然数时，其值恰为，亦即，那么级数与数列，这里同为收敛或同为发散。