安徽省阜阳一中2013届高三上学期第二次模拟数学（文）试题.doc

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1、安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题（每小题5分，共50分）1.已知集合，，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.2.已知的图像在上连续，则“”是“在内有零点”的（）条件。A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.下列函数中周期为且在上为减函数的是（）A.B.C.D.4.设为定义R上在的奇函数，当时，（为常数），则（）A.B.C.1D.35.若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为（）A.B.C.D.6.等差数列中，已知，则（）A.B.24C.22D.207.已知，是两条不同的直线，，，

2、为三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若∥，，则∥；B.若∥，，，则∥；C.若⊥，⊥，则∥；D.若∥，⊥，⊥，则∥.8.直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数的图像上；②P和Q关于原点对称,则称点对是函数的一对“友好点对”（与看作同一对“友好点对”）。已知函数，则此函数的“友好点对”有（）A.0对B.1对C.2对D.3对二．填空题（每小题5分，共25分）11.已知i是虚数单位，为实数,且复

3、数在复平面内对应的点在虚轴上，则=_______.12.空间直角坐标系中，已知点，P点关于平面的对称点为，则=_________13.设满足，则的最小值为_________14.已知数列满足，，则的最小值是_________.15.下列命题中正确命题的序号是：___________①两条直线，和两条异面直线，相交，则直线，一定异面；②，使；③都有；④，使是幂函数，且在上递减；⑤函数都不是偶函数。三．解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知函数，（1）若的解集是，求，的值；（2）若=，解关于的不等式.17．如图，四棱锥

4、中,⊥平面，底面四边形为矩形，为中点，（1）求证：⊥;（2）在线段上是否存在一点，使得∥平面，若存在，指出的位置；若不存在，说明理由。DBCAEP18.如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域。已知港口B位于台风中心正北30km处。（1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程;(2)如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？(不考虑台风中心的移动)...ABO东西北南19.A，B,C是△ABC的内角，，,分别是其对边，已知，,且∥，B为锐角，（

5、1）求B的大小；（2）如果，求△ABC的面积的最大值。20.已知函数，数列的前n项和为，点，（）都在函数的图像上，（1）求的通项公式；（2）令，求的前n项和；（3）令，证明：，。21.已知,函数，，，(其中e是自然对数的底数，为常数),(1)当时，求的单调区间与极值；（2）在（1）的条件下，求证：；（3）是否存在实数，使得的最小值为3.若存在，求出的值，若不存在，说明理由。阜阳一中高三第二次月考数学答案（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）12345678910BABACBCCBB二、填空题：(共5小题，每小题5分

6、)11312.3213.14.15.三、解答题：16、（12分）(1)的增区间是（2）由于为第二象限角所以17、（12分）函数为奇函数，且在上为增函数，在上的最大值为.若.令看成一条直线上恒成立，且或t=0或故t的范围18、（12分）（1）连在中,M、N分别为线段的中点平面故MN//平面(2)为直三棱柱，方法一：取面上一点P作.又平面面且交线为AB同理BC平面方法二：过C作同理与CT重合为CBBC平面方法三：在面ABC内，作,在面同理BC平面19、（12分）证法一证法二：令满足的区域，目标函数Z=，由线性规划可求的最小值为20、（13分）（1）

7、令两根为（2）原命题等价于证明方法一用数学归纳法证明方法二由（1）知令得只需证即可，即21、（14分）（1）证明：。（2）由（1）的由错位相减法得（3）