测量第6章教案.ppt

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1、第六章测量误差的基本理论7/28/20211测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形内角之和α+β+γ≠180°闭合水准路线∑h≠0测量误差＝观测值－真值第一节测量误差概述真值：反映一个量真正大小的绝对准确的数值。7/28/20212一、观测与观测值的分类观测是通过一定的仪器、工具和方法对某量进行的量测。通过观测获得的数据称为观测值。根据观测条件的不同分为：１、等精度观测２、不等精度观测根据观测方法不同分为：１、直接观测２、间接观测7/28/20213根据各观测值之间是否相互独立分为：１、独立观测２、非独

2、立观测二、测量误差的来源1、测量仪器：仪器精度的局限、轴系残余误差等。2、观测者：判断力和分辨率的限制、经验等。3、外界环境条件：温度变化、风、大气折光等。7/28/20214三、测量误差的分类1、系统误差—误差的大小、正负符号固定不变或按一定的规律变化。例：钢尺尺长误差计算改正水准仪视准轴误差I操作时抵消(前后视等距)经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)7/28/20215消除和削弱的方法:（1）观测值加改正数；（2）采用对称观测方法加以抵消或削弱；（3）校正仪器。系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。7/28/202162、偶然误差在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单

3、个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。7/28/20217偶然误差的特性7/28/20218图形：偶然误差分布频率直方图及曲线图有界性：偶然误差应小于限值。单峰性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等补偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。7/28/20219减弱偶然误差的方法：１、适当提高仪器等级２、多余观测３、

4、求最可靠值7/28/202110精度：又称精密度，指在对某量进行多次观测中，各观测值之间的离散程度。评定精度的标准中误差容许误差相对误差第二节衡量精度的指标7/28/202111一、中误差中误差定义在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，ln，真误差为Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为：式中7/28/202112式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。7/28/202113解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高7/28/202114定义由偶然误差的特性可知，在

5、一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、容许误差（极限误差）7/28/202115偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18˝的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。7/28/202116根据误差理论和大量的实践证明，在一系列等精度观测误差中，大于两倍中误差的个数占总数的5%，大于三倍中误差的个数占总数的0.3%。因此测量中精度要求较高时常取2倍中误差作为容许误差,即Δ容=2︱m︱一般取3倍中误差作为偶然误差的限差,即Δ容=3︱m︱7/28/202117对于评定精度来说，有时利用

6、中误差还不能反映测量的精度。例如丈量两条直线，一条长100m，另一条长20m，它们的中误差都是10mm，那么，能不能说两者测量精度相同呢？不能！而是前者优于后者。为此，利用中误差与观测值的比值，即mi／Li来评定精度，通常称此比值为相对误差。相对误差都要求写成分子为1的分式，即1／N。上例为三、相对误差7/28/202118相对（中）误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比，通常以分字为1的分式来表示。即:一般情况:角度、高差的误差用m表示，　　　量距误差用K表示。相对误差是个无名数，而真误差、中误差、容许误差是带有测量单位的数值，统称绝对误差。7/28/202119在等精度观测条件下对

7、某量观测了n次，其观测结果为l1，l2，…ln。设该量的真值为X，观测值的真误差为1，2…，n，即1=X-l12=X-l2…………n=X-ln将上列各式求和得：第三节算术平均值及中误差一、算术平均值7/28/202120上式两端各除以n得：令代入上式移项后得：X=x+δδ为n个观测值真误差的平均值，根据偶然误差的第四个性质，当n→∞时，δ→０，则有：7/28/202121这时算术平均值就是某量的真值。即：在实