浙江省临海市杜桥中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

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1、杜桥中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为A.B.C．－D．－2．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为A．30°B．60°C．150°D．120°4．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝45．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为A．－1B．－3C．3D．16．若

2、点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是A．－1＜a＜1B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1D．a＝±17．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是A．1B．2C．4D．88．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝09．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝010．椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为A．－21B．21C．－或21D.或2111．设双曲线－＝1(a＞0，b＞

3、0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x12．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝113．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x则双曲线的焦距为A.B．2C.D．214．已知椭圆C：＋y2＝1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足

4、PO

5、2＝

6、PF1

7、·

8、PF2

9、(其中O为坐标原点)，则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是A．椭圆C上的所

10、有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“闪光点”二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)15．若两直线2x＋y＋2＝0与ax＋4y－2＝0互相垂直，则其交点的坐标为____★____．16．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是★17．点到直线的距离是__★___18．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为____★____．19．若双曲线－＝1的离心率e＝2，则m＝___★_____.20．设圆C位于抛物线

11、y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为____★_____．22．(10分)已知双曲线－＝1(b>a>0)，O为坐标原点，离心率e＝2，点M(，)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)若直线l与双曲线交于P，Q两点，且，.求＋的值．23．(10分)如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．24.(10分)已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(

12、2)将

13、AB

14、表示为m的函数，并求

15、AB

16、的最大值．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．(10分)求直线的方程(1)过点A(1,3)，且与直线y＝－4x垂直，求直线的方程．(2)过点(－3,4)，且与直线平行，求直线的方程．22．(10分)已知双曲线－＝1(b>a>0)，O为坐标原点，离心率e＝2，点M(，)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)若直线l与双曲线交于P，Q两点，且.求＋的值．23．(10分)如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，

17、且与抛物线C的准线相切的圆的方程．24.(10分)已知椭圆G：＋y2＝1.过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点.(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将

18、AB

19、表示为m的函数，并求

20、AB

21、的最大值．杜桥中学高二年级期中考试数学参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．15．(－1,0)；16．；17．；18．；19．48；20．－1．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．解：(1)设所求直线的斜率为k，依题意k＝.又直线经过点A(1,3)，因此所求直线方程为y－3＝(x－1

22、)，即x－4y＋11＝0.(2)设所求