应用题专项练习.doc

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1、高考冲刺——应用题专项练习1．在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因为，α=θ-45°,所以，由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300

2、·20t·即，解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时。2．某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，该公司计划用（万元）请我校李老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.（Ⅰ）设，求其表达式，定义域（用表示）；（Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.解：（Ⅰ）当时，定义域：（Ⅱ）讨论：若，即时，在单调递增，在上单调递减.所以若，即时，所以在上为增函数。综上述：当时，；当时，53．环保监察部门对某大型企业自2012年1月1日起向某湖区排放的污水量进行了三个月的跟踪监测，并预测，如果不加以

3、治理，该企业向湖区排放的污水量将以公比为2的等比数列增长，且1月的污水排放量为1万。（1）如果不加以治理，求该企业从2012年1月1日起，个月后，该企业向湖区排放的污水总量为多少1万。（2）为保护环境，当地政府和该企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，进行污水处理，预计7月份污水排放量比6月份的排放量减少4万，以后每月的污水排放量比上月的排放量减少4万，当企业停止排放污水后，再以每月16万的速度处理湖区中的污水，问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万。（1）．（2）8个月后4．已知某海滨城市位于东西方向海岸线的处，在距海滨城市海里，北偏东角的A小岛建有一处海上物资供给站，一科

4、学考察船正在沿海滨城市北偏东（）角的航线上进行科考，现科考指挥部（设在海滨城市）需要紧急征调在海滨城市的正东，距离为海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船接到指令后，立即沿BA方向全速赶往科考船，并正好在C处相遇，经测算：当两船的航线与海岸线围成的三角形面积S最小时，这种补给最适宜。5（1）求S关于的函数关系式；（2）问应征调海岸线上何处的补给船，补给最适宜。5．某市有两个传统强镇A、B，它们相距，过A、B分别有一条笔直的公路相交于M，且M到两镇中心的距离之和为，为了加快区域经济的发展，该市拟选择这两个传统强镇A、B为龙头带动周边乡镇的发展，并决定在这两个镇的周边修

5、建一条过M的环形高速公路，环形高速公路所在的曲线为E，曲线E上的点到两镇中心的距离之和相等。（1）在M处原有一个中型加油站，现再在曲线E上建一个小型加油站N，使两个加油站与镇B在一条直线上，且相距（直线距离），求两个加油站到镇A的距离之和；（2）在A、B连线的正中间有一景点，该市计划过再修一条笔直的公路与环形高速公路所在的曲线E相交于P、Q，并确定在四边形PABQ区域开发旅游业，问该公路如何修建，可使开发区域面积最大？最大开发区域面积是多少？56．如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（k

6、m）．沿山脚原有一段笔直的公路可供利用．从点到山脚修路的造价为万元/km，原有公路改建费用为万元/km．当山坡上公路长度为km（）时，其造价为万元．已知，，，．（I）在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小；（II）对于（I）中得到的点，在上求一点，使沿折线修建公路的总造价最小．（III）在上是否存在两个不同的点，，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论．ＯAEDBHP解：（I）如图，，，，由三垂线定理逆定理知，，所以是山坡与所成二面角的平面角，则，．设，．则．记总造价为万元，5据题设有当，即时，总造价最小．（II）设，，总造价为万元，根据题设有．则，

7、由，得．当时，，在内是减函数；当时，，在内是增函数．故当，即（km）时总造价最小，且最小总造价为万元．（III）不存在这样的点，．事实上，在上任取不同的两点，．为使总造价最小，显然不能位于与之间．故可设位于与之间，且=，，，总造价为万元，则．类似于（I）、（II）讨论知，，，当且仅当，同时成立时，上述两个不等式等号同时成立，此时，，取得最小值，点分别与点重合，所以不存在这样的点，使沿折线修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价．5