在图示的装置中,物体A、B、C的质量各为m1、m2、.doc

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1、3.5.7在图示的装置中，物体A、B、C的质量各为m1、m2、m3，且两两不等，若物体A、B与桌面间的摩擦系数均为m，求三个物体的加速度和绳内的张力。不计绳和滑轮的质量，不计轴承的摩擦，绳不可伸长。解：隔离物体m1、m2、m3和滑轮，它们的受力情况如图所示。其中：T1和T3是一对作用力和反作用力：

2、T1

3、=

4、T3

5、=T¢T2和T4是一对作用力和反作用力：

6、T2

7、=

8、T4

9、=T²因为是理想滑轮，所以

10、T3

11、=

12、T4

13、T¢=T²=T0=

14、T1

15、=

16、T2

17、其中,T0是绳内张力的大小。由于忽略滑轮的质量,所以T=

18、T3

19、+

20、T4

21、=2T0设三个物体的加速度的大小

22、分别为a1,a2和a3,则动力学方程为:现求a1,a2和a3之间的关系：取如图所示的坐标系，则物体A的加速度沿x轴正向，物体B的加速度沿x轴的负向，物体C的加速度沿y轴正向，因此：设绳的长度为L，则有：-x1+x2+2y=L，两边对时间t求二阶导数，并利用L为常数的条件，得求解上面的4个方程，得