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1、数形结合深挖内涵明晰概念一"平均数"教学实践与思考■小学数学论文数形结合深挖内涵明晰概念——〃平均数〃教学实践与思考浙江德清县实验学校(313200)朱东亮［摘要］数学概念是构建数学理论大厦的基石,是数学学科的灵魂和精髓。因此，教师应重视概念教学，通过数形结合等途径，引导学生深入挖掘概念的内涵，明晰所学的概念，真正掌握所学的知识。［关键词］概念教学平均数思维冲突价值几何直观意义内涵特性［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068(2016)23-032对概念清晰而又深刻的理解是学好数学的关键，是应用数学知识解决问题的基
2、础。平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量，小学数学中所讲的平均数—般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这个数据的个数所得到的商。平均数既可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，从而看出组与组之间的差别。下面，我以"平均数"一课教学为例，尝试探讨概念教学的方法。―、设置思维冲突，体会平均数的价值学生对通过比较总数判断两组数据水平的高低有着丰富的经验，因此,教师教学时可以先出示图1,让学生判断在踢龍子比赛中哪个队获胜。然后教师参加到男生队中(师踢了13个)，并提问〃通过比较总数来判断哪个队获胜公平吗〃以激发学生的思维冲突
3、，引导学生提岀用平均数来判断。虽然平均数是一组数据本身就具有的属性，不依赖于比较存在，但根据学生的思维水平和特点，采用这样的弓I入方式可以让学生充分感受到比总数的局限性，体会到平均数产生的必要性和价值。这对激发学生学习概念的兴趣，比较不同概念之间的联系与区别有着重要作用。二、利用几何直观,理解平均数的意义华罗庚说过：〃数缺形时时少直观，形缺数时难入微。〃〃平均数〃一课的教学，可采用数形结合的方式进行。平均数是刻画数据集中趋势的统计量,反映了—组数据中心点的位置所在，这是平均数统计意义的核心。因此，让学生经历一组数据中心点的产生过程，有助于学生理解
4、平均数的概念。具体可以采用"移多补少〃的方法让学生体会这个过程：3名女生踢龍子的个数如图3，通过计算得出女生队踢龍子的平均数是14个。然后引导学生通过"移多补少〃的方法找到平均数,再将平均数直观地展现在学生眼前，如图4。通过图形的直观展示,学生对平均数的产生过程有了切实的体会，从而对平均数反映一组数据的一般水平也就有了更深刻的认识。三、挖掘概念内涵,明晰平均数的特性根据平均数的概念,平均数具有某些与生俱来的特性，主要包括敏感性、集中性、虚拟性三个方面。通过适当的学习材料，让学生明晰平均数的特性，有助于学生加深对概念的理解。平均数的敏感性是指每个数
5、据的变化都对平均数产生影响。教师可以通过改变其中一个数据的大小，让学生体会这一特性。如在数据12.11.16.13中，如果将13变成17,那么平均数将从13变成14,使学生明确当个体数据变大时,平均数将被拉升；反之,平均数将被拉低。从平均数的敏感性,教师还可以引导学生发现平均数容易受极大（小）值的影响。如下表中小明的平均分显然受到100分的影响，从而拉高了平均数。这样可让学生体验到平均数的局限性,了解生活中经常采用去掉部分极值后再求平均数的原因。13II图4在一次唱歌比賽中，小明的平均得分是70分，小乐的平均得分是67分，小明的唱歌水平要比小乐高
6、，你同意吗？选尸、1号2号3号4号5号平均分小明6462616310070小乐6766676867672・集中性平均数的集中性是指平均数一定介于最大值与最小值之间,理解这点有助于学生理解平均数作为集中量数的原因。那么，如何让学生体会平均数的集中性呢？教师可提供以下材料，并提问：”下图中,哪幅图中的线代表了这组数据的平均水平？"通过问题引导学生根据平均数的意义和〃移多补少〃的方法进行辨析,明确平均数不会比最大值还大，也不会比最小值还小，因为这不符合平均数的概念。而对选项D，则要通过更加细致的辨析，让学生了解〃移多补少"的结果是各个数据均等,从而对平
7、均数有更深入的认识。3・虚拟性由于平均数是通过〃移多补少〃得到的量，因此平均数代表的是这组数据的一般水平，不代表数据中的个体。如图5中，女生队踢璀子的数量为18、13、11个，这组数据的平均数是14,这个14不是任何一个女生踢龍子的数量。另外,学生没有学过分数除法和小数除法,对平均数是分数（小数）存在着认知障碍,这是正常的现象。如果教师教学时能打破这一障碍，将对学生理解平均数的虚拟性大有裨益。结合图5,教师可以这样向学生设问：〃如要使男生队获胜,老师至少踢几个?"这是一个极富挑战性的问题，教师要给足学生思考的时间和交流的机会。教学中，学生提出〃老
8、师至少要再多踢8个璀子，这样才能使男生队的平均数达到15个，比女生队的平均数高1个〃。有这种想法的学生是需要鼓励的，因为他们有着较强的分
