行列式两种求值算法比较

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1、行列式两种求值算法比较　　摘要：为了实现科技和工程技术领域中对有限元线性方程组的快速求解，首先需判断该线性方程组所对应的行列式的值是否为零。若该值不为零，则线性方程组有惟一确定的解；否则，线性方程组的解不惟一。利用行列式的基本性质、代数余子式、定理，采用递归程序设计方法，设计了两种算法，用以求解行列式的值；并从运算精度和运行效率上比较了这两种算法，得出了这两种算法各自的适用环境。关键词：递归程序设计方法；行列式算法；运行效率；线性方程中图分类号：TN911?34文献标识码：A文章编号：1004?373X（2014

2、）04?0025?03ComparisonbetweentwodeterminantevaluationalgorithmsWEIHong?chun（DepartmentofComputerScience，SichuanUniversityofArtsandScience，Dazhou635000，China）Abstract：Inordertoquicklysolvethevalueoffiniteelementlinearequationsinthefieldsof7science，technologyand

3、engineering，Thefirststepistojudgethatthedeterminant’svaluecorrespondingtothegivenlinearequationsiszeroornot.Ifthevalueisnonzero，linearequationshaveonlyonedeterminatesolution.Otherwise，theanswerisnotdeterminate.Twoalgorithmsweredesignedbyusingdeterminant’sbasi

4、cnature，algebraiccomplement，relevanttheoremandrecursiveprogrammingmethodstosolvethedeterminant’svalue.Thetwoalgorithmswerecomparedincalculativeaccuracyandoperationalefficiency.Theapplicationenvironmentofeachalgorithmwasachieved.Keywords：recursiveprogrammingme

5、thod；determinantalgorithm；operatingefficiency；linearequation线性代数是研究有限维线性空间及其线性变换的基本理论，在科学技术及工程技术领域中应用十分广泛。例如，运筹学中的线性规划；设计集成电路时，对数百万电子元件的仿真；机械工程领域复杂线性方程组的数值求解；工程测量领域中的测量平差等等。其实质是求解n元一次线性方程组。7对于n元一次线性方程组An×nXn×1=Bn×1，若n阶方阵A满秩时，则有X=A-1B。因此，必须首先求解方阵A所对应的行列式。若该值非零

6、，则A存在可逆矩阵A-1，此方程组有惟一解；否则方阵A是奇异的，方程组的解不惟一。本文探讨了对n阶行列式求值的两种算法，并对这两种算法进行了比较。1基本理论对于n阶行列式A，有：性质1互换行列式的两行（列），行列式变号。性质2把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数后，加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。代数余子式：在n阶行列式A中，把元素aij所在的第i行和第j列划去后（见图1），剩下的n-1阶行列式叫做元素aij的余子式，记作Mij，记：[Aij=（-1）i+jMij，i=1，2，…，n；j=1，2，

7、…，n]式中：Aij是元素aij的代数余子式。定理1行列式A的值d等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即：[d=j=1naijAij，j=1，2，…，n或d=i=1naijAij，i=1，2，…，n]2算法分析与设计7行列式的应用十分广泛，研究行列式的求值算法非常多[1?3]。在一些特殊领域，会产生一些特殊的行列式，如三次样条插值过程中产生的三对角阵，可采用追赶法求解。但对于普通的行列式，利用行列式的性质求解是合理的选择。下面分析并实现了行列式求值的两种算法，用以求解行列式。图1代数余子式2

8、.1代数余子式根据定理1所述的代数余子式法，可计算任意n阶行列式的值。为此，可选择最后一行元素，利用代数余子式计算行列式的值。分析[d=j=1naijAij（j=1，2，…，n）]可知，该式具有递归函数的特点，因此可设计递归函数计算行列式A。为方便分析，采用动态分配的二维数组double**p来计算。p表示待计算的行列式，n表示行列式p的阶。算法1：doubleGetVa