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《湖南省衡阳八中2013届高三第三次教育质量检测理科数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、湖南省衡阳八中2013届高三第三次教育质量检测数学（理）试题（考试内容：集合、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何）考生注意：本试卷共150分；考试时间为120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分）1．已知全集，集合，则=A．B．C．D．2．若复数,,则A．B.C.D.3．已知数列的前n项和为，且,则等于A．4B．2C．1D．4．某几何体的三视图如图所示,它的体积为（ ）A．B．C．D．5．对任意，函数不存在极值点的充要条件是A、B、C、或D、或6．在中，,，则A．B．C．D．7．将一根钢管锯成三段,焊接成一个面积为,形状为直角
2、三角形的框架,有下列四种长度的钢管供选用,其中最合理（够用且最省）的是A、B、C、D、8．设,又是一个常数,已知当或时,只有一个实根,当时,有三个相异实根,现给出下列命题:（1）和有且只有一个相同的实根．（2）和有且只有一个相同的实根．（3）的任一实根大于的任一实根．（4）的任一实根小于的任一实根．其中错误命题的个数为A．4B．3C．2D．1二．填空题（本大题共7小题，每小题5分）9．．10．设，，计算可知，，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是____________________________
3、_11．已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为．12．已知如图所示圆锥的母线长为6,底面半径为1,现有一只蚂蚁从底面圆的A点出发,绕圆锥侧面一圈后回到点A,则这只蚂蚁爬过的最短距离为．13．已知,,,则14．已知的三边长成公比为的等比数列，则该三角形的形状为15．如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应
4、写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期以及最大值和最小值；（2）求函数的增区间。17．（本题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足（1）求角B的大小；（2）若，求面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图所示，是边长为的正方形，是以角为直角的等腰三角形．（1）为上一点，且平面，求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．19．（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000
5、元。某大学2012届毕业生在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清。签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元。该同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元。（Ⅰ）若该同学恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（Ⅱ）当x=50时，该同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？（参考数据：）20．（本小题满分13分）已知数列满足，．（1）求，，；（
6、2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。（3）若,求的前项和21．（本小题满分13分）已知函数．（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知，求证：；（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．参考答案解答题:（12分+12分+12分+13分+13分+13分）18．故即二面角的余弦值为．19．故（3）利用错项相减的办法解得:
