数学专业毕业论文参考题目.doc

《数学专业毕业论文参考题目.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学与计算机学院数学专业（师范类）毕业论文参考题目二○一一年十一月第一部分序号论文题目内容提要所用知识基础数学1不定积分不能“积出”的初等函数的定积分或广义积分的求法所需要的知识：数学分析、复变函数。内容提要：定积分的计算方法数学分析中的重点和难点。在不定积分理论中我们知道，并不是任何初等函数的不定积分都能“求出”来的。在这种情形下如何求该初等函数的定积分或广义积分。本文要运用数学分析中的含参量积分理论和复变函数中的留数理论对这一问题进行研究。2复积分的求法所需要的知识：复变函数。内容提要：复积分的求法是复变函数中的重点和难点。复积分的求解方法灵活多样，而目前的教科书对复积分的求

2、法没有作较系统的归纳。本文要研究复积分的求法，对复积分的求法作较系统的归纳总结，针对每一种解法给出典型性的例子,说明它们的应用。3反常积分的敛散性判别法所需要的知识：数学分析。内容提要：对于反常积分，判别其敛散性是一个基本问题。判断反常积分敛散性的方法灵活多样，而目前的教科书对判别反常积分敛散性的方法也没有作较系统的归纳。本文要研究判别反常积分敛散性的方法，对反常积分敛散性的常用判别方法作较系统的归纳总结，针对每一种判别法给出典型性的例子,说明它们的应用。4含参量反常积分一致收敛与非一致收敛判别法所需要的知识：数学分析。内容提要：含参量反常积分的一致收敛与非一致收敛问题是数学分析

3、中的重点和难点。判断含参量反常积分的一致收敛性往往是比较困难的。方法灵活多样，而目前的教科书对判别含参量反常积分一致收敛性的方法也没有作较系统的归纳。本文要研究含参量反常积分一致收敛与非一致收敛的判别方法，对参量反常积分一致收敛与非一致收敛的常用判别方法作较系统的归纳总结，针对每一种判别法给出典型性的例子,说明它们的应用。5数学分析命题方式初探对同一类型的题给出命题条件,并给出新的问题6一类不等式的证明针对等差等比数列中的不等式给出证明7关于的两个近似计算公式误差的对比首先比较实际计算的误差,然后再证明8闭区间上连续函数性质的再证明首先弄清楚书上的证明,然后再给出不同于书上的证明

4、9浅析重积分变量变换时新变量的取值范围在求二重积分与三重积分的时候,有时需要采用一些变量变换,以使计算简化,如极坐标变换,球面坐标变换,柱面坐标变换等.但是在确定新变量的取值范围时,学生容易出错,试探讨一些可行的方法.10方向导数与函数性态之间的关系方向导数是多元函数微分学中的一个重要概念，试探讨它与多元函数性态(如,连续性,可微性,极值等)之间的关系。11第二型曲面积分的计算方法第二型曲面积分是多元函数积分学中学生不易掌握的难点,试给出计算它的一些方法.12含两个参量的广义积分的连续性,可微性与可积性数学分析教材上介绍了含一个参量的广义积分的连续性,可微性与可积性的条件,试探讨

5、含有两个参量的广义积分的连续性,可微性与可积性的条件.13隐函数及隐函数组的求导问题隐函数及隐函数组的求导问题是数学分析中的重点和难点,学生在做一些复杂的求导问题时,由于搞不清哪些变量之间具有函数关系,致使计算出错.试探讨一些可行的方法解决这个问题.14树的性质综述树（包括根树）是一类重要的图，在计算机科学中有着重要作用。请根据所学图论的知识，查阅有关教材、文献对树的性质尽可能全面地给予概述。所用知识：图论树根树15生成函数的作用生成函数（又称母函数）是组合数学中的一个重要内容，它在实际中有着重要的应用，如可求解递归关系，可求解某些分配问题等。请详细举例说明生成函数在解决实际问题

6、中的作用。所用知识：组合数学组合分拆排列16几类组合设计的等价关系某些平衡不完全区组设计，正交拉丁方、横截设计、有限射影平面等有着等价关系。请举例说明这种等价关系，如给出一种设计，在此基础上构造相关其他设计。知识点：上述组合设计172元有限域上的阶矩阵的性质集合关于加法，乘法（即，，，）作成一个域，称为2元有限域，记作。设A是元素取自的阶矩阵，讨论这样矩阵的性质。例如可逆的充要条件，逆矩阵的特点，极小多项式的特点，特征值、对角化等问题。18二次整环的讨论方程，其中为整数且判别式不是整数的平方，设该方程的根为二次代数整数。关于普通数的加法和普通数的乘法作成一个整环，称为二次整环。讨

7、论二次整环的性质，例如，任意两个元素是否一定有最大公因子，二次整环的理想的特征，二次整环的商环的特征等。友矩阵的对角化问题形如，其中，称为阶友矩阵。利用实数域上阶矩阵对角化的方法和友矩阵的特点，讨论友矩阵的对角化。19矢量方法解初等代数题利用矢量方法求解最值问题、证明初等不等式，要求构造合适的向量，主要用到解析几何中的矢量方法。20第二积分中值定理及其推广给出第二积分中值定理的推广与重积分中值定理的推广，主要是在Lebsgue积分意义第二积分中值定理，主要用到数学分析与实变函数知