《电子工程物理基础》课后习题解答.doc

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1、《电子工程物理基础》习题参考答案第一章1-1一维运动的粒了处在下面状态/[人壮一加(x>0,2>0)0(Q=I[0(x<0)%1将此项函数归一化；②求粒了坐标的概率分布函数；③在何处找到粒子的概率最大?解：(1)由归一化条件，知A2^x2e~Uxdx=得到归一化常数A=所以归一化波函数为/、[(x>0,/l>0)鸭⑴=1°zc0(x<0)(2)粒子坐标的概率分布函数(a>0,2>0)(x<0)(3)令如9=0得到x=o>x=Lf根据题意x=o处，w(x)=o,所以x=丄处粒了的dxA2概率最大。1-2若在一维无限深势阱中运动的粒子的量子数为n0%1距势阱的左壁1/4宽度内发现

2、粒了概率是多少？%1n取何值时，在此范围内找到粒了的概率最大？%1当n—g时，这个概率的极限是多少?这个结果说明了什么问题?解：(1)假设一维无限深势阱的势函数为U(x),0

3、^(x)

4、dx=r4—(sin/i—x)2Jx*aa11・n7i=sin——42n/r2(2)n=3时，在此范围内找到粒了的概率最大比&)=£+(3)当n—>oo时，P(x)=-o这时概率分布均匀，接近于宏观情况。413一个势能为仏)十心的线性谐振子处在下面状态,0(兀)=Ae~^a求①归-化常数A；②在何处发现振子的概率最大；③势能平均值

5、叫加解:类似题1J的方法归一化常数(1)(2)由匸屮"屮dx=得到A=字振了的概率密度w（x）=

6、^（x）

7、2=~^=-ax(3)由如9=0得到x=0时振子出现概率最大。dx势能平均值Z712—1U=—mco^x=-m&j22=—tico41-4设质量为m的粒了在下列势阱屮运动，求粒了的能级。8X<0VW=1127、介12解：注意到粒了在半势阱屮运动，且为半谐振了。半谐振了与对称谐振了在x>0区域满足同样的波动方程，但根据题意，x<0区域，势函数为无穷，因此相应的波函数为零，从而破坏了偶宇称的状态。这样，半谐振子定态解则为谐振子的奇宇称解（仅归一化常数不同）_丄丘2Ane^H

8、n(Q(g0字x;xnO)』=l，3,5・・・(x<0)E”=（〃+㊁Tia）n=l,3.,5-«*1-5电了在原了大小的范围（〜10"°m）内运动，试用不确定关系佔计电了的最小能量。解：电了总能最E工一丈2mr作近似代换，设△厂〜厂,△/?〜P,由不确定关系得，△厂〜方，于是E二叩扌二肝（I2必;］）2mAr2mAr2ti2Az*一力'/1肌&2吨）_TTV-2mArh2tr所以电子的最小能量E叭=_器，此式与薛定愕方程得到的氢原子基态能量表达式相同。11-6氢原了处在基态屮H、(/))=-[——e心，求：⑪的平均值；②势能-空的平均值；③最可儿半径。r解：(1)r的平均值r

9、=[ry/fdr=

10、兔（2）势能的平均值u訂Wm3叭'r2dr£sin0dP]ri-=w*rTTdo(3)最可几半径粒了在球壳r-r+dr范围屮出现的概率如下:w(x)dr=[J

11、^(x)

12、~r2dOd(p由如D=o得到尸a处电子出现的概率最大。dx1-7设一体系未受微扰作用时，只有两个能级Eoi及E。?，受到微扰片'作用，微扰矩阵元H：2=H；、=d,H；f/b都是实数，用微扰公式求能级的二级修正值。解：根据非简并微扰公式，有L

13、J?匚01—02E严E『+H；2+g务=Eg+h+cT1-8氢分了的振动频率是1.32x1014Hz,求在5000K时，下列两种情况下振动态上粒了

14、占据数之.比。①n=0,n=l；②n=l,n=2。氢分了的振动看作为谐振子，因此振了能量为En^{n^-)hco2振动态上被粒了占据的概率服从M-B分布，则(1)n=0,n=l时，(2)n=l,n=2时，gg2=e（E1-E0）/^T旦k0T亘k&=e（UW1-9求在室温T(koT=O.O25ev)电了处在费米能级以上O.lev和费米能级以下O.lev的概率各是多少？费米能级以上九严一=-^—=1.8%八)・1&-上€4+1e2+1费米能级以下=^—=98.2%ek°T+1第二章2・1.试说明格波和弹性波有何不同?提示：从晶格格点分立取值和晶格周期性特点出发分析与连续介质弹性波

15、的不同。2-2.证明：在长波范围内，一维单原子晶格和双原子晶格的声学波传播速度均与一维连续介质弹性波传播速度相同，即：式屮，E为弹性模量，P为介质密度。提示：利用教材第二章屮一维单原了晶格和双原了晶格的声学波的色散关系，得到长波近似下的表达式(2-35)和(2-46),并注意到v=-oq2・3.设有一维原了链(如下图所示)，第2n个原了与第2n+l个原了Z间的恢复力常数为P,第2n个原子与第2n-l个原子2间的恢复力常数为B'(B'