2017秋人教版八年级数学上册习题：周周练(13.3).doc

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1、周周练(13.3)(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是(A)A．55°B．45°C．35°D．65°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是(D)　　A．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的高线C．AD是△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形3．等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为(C)A．30°B．45°C．60°D．75°4．如图，已知O

2、是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是(D)A．70°B．110°C．140°D．150°5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝24°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于(C)　　A．78°B．60°C．54°D．50°6．(深圳中考)如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若O

3、A1＝1，则△A6B6A7的边长为(C)A．6B．12C．32D．64二、填空题(每小题4分，共16分)7．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝80°．8．(白银中考)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若AB＝6cm，则AC＝6cm.　　9．(黄石中考)如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行4海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．10．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标

4、是(0，3)，以AB为腰作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有6个．　　三、解答题(共66分)11．(10分)如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．解：∵AD＝BD，∴设∠BAD＝∠DBA＝x°.∵AB＝AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°，∠DBA＝∠C＝x°.∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝3x°.∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x＝180.∴x＝36.∴∠BAC＝108°.12．(10分)(肇庆中考)如图，已知

5、AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°.在Rt△ACB和Rt△BDA中，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．∴BC＝AD.(2)∵△ACB≌△BDA，∴∠CAB＝∠DBA.∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形．13．(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛P周围

6、18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C，∵∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°.∴PB＝BA.由题意知AB＝15×2＝30(海里)，∴PB＝30海里．在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴PC＝PB＝15海里．∴PC<18海里．∴轮船继续向前航行有触礁的危险．[来源:gkstk.Com]14．(12分)如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.(1)求证：△BCD是等腰三角形；

7、(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．[来源:gkstk.Com]解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，[来源:学优高考网gkstk]∴∠BAC＝∠DAC.在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴BC＝DC.∴△BCD是等腰三角形．(2)∵BC＝DC，∠BCD＝130°，∴∠CBD＝∠CDB＝(180°－∠BCD)＝×(180°－130°)＝25°.[来源:gkstk.Com]∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝50°＋25°＝75°.15．(12分)如图，△A

8、BC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC.(1)求证：DE＝DB；(2)连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CAB＝30°＝∠ABC.∴DA＝DB.∵CE＝AC，BC⊥AE，∴BC是线段AE的垂直平分线．∴DE＝DA.∴DE＝DB.(2)△ABE是等边三角形．理由如下：∵BC是线段AE的垂直平分线