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1、2010年01月Jan.,2010(第24卷第01期)EastChinaEconomicManagement(Vol.24,No.01)○实务·方法【DOI】10.3969/j.issn.1007-5097.2010.01.036基于Matlab的时序全局主成分分析方法及应用万伦来,干俊峰,余晓钰(合肥工业大学人文经济学院,安徽合肥230009)[摘要]时序全局主成分分析法是经典的主成分分析法和时间序列分析法的结合,可以用来了解系统的总体水平随时间的变化轨迹。文章编写了一个Matlab函数来实现时序全局主成分分析法的全部运算过程,并对安徽省
2、国民经济的发展态势进行了动态分析。[关键词]时序全局主成分分析;Matlab;动态分析[中图分类号]F064.1[文献标志码]A[文章编号]1007—5097(2010)01—0150—04TheRealizationofTimeSeriesAnalysisandAll-aroundPCAbyMatlabandApplyResearchWANLun-lai,GANJun-feng,YUXiao-yu(SchoolofHumanitiesandEconomy,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,Ch
3、ina)Abstract:Thetimeseriesanalysisandall-aroundPCAisthecombinationofclassicalprincipalcomponentanalysisandtimeseriesa-nalysismethod.Itcanbeusedtoknowtheoveralllevelofsystemtrackwithtimechange.ThispaperwillcompileaMatlabfunctiontocometrueallthecomputingprocessoftimeseriesan
4、alysisandall-aroundPCA,andthedynamicanalysisoftheeconomicdevelopmentofAnHuiprovinceisdone.TheresultwhatisaccordwiththerealitieshasprovestheMatlabfunctionisright.Keywords:all-aroundPCA;matlab;dynamicanalysis时序全局主成分分析法是人们在分析系统的变化轨迹时用一个综合变量取代原有的全局变量,同时描绘出系统的总[2]常用到的一种方法,一般采用S
5、PSS等类似软件来辅助计算,体水平随时间的变化轨迹。但这类软件的操作过程比较繁琐,而且各主成分的得分及其经典主成分分析法是设法将原来的变量重新组合成一组在综合主成分表达式中的系数以及综合主成分得分都需要手新的相互无关的全局变量,并选取出符合实际要求的变量,动计算。Matlab软件是“矩阵实验室”(MatrixLaboratory)即可用主成分。其一般表达式为:n的简称,它具有矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创Fh=ZXah=∑ahjzxjj=1建用户界面、连接其他编程语言的程序等功能,主要应用于其中,Fh表示第h个可用主成分;ZX表示原
6、始数据的工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检标准化矩阵;A=(ahj)n×n是ZX的相关系数矩阵的特征值对[1]测、金融建模设计与分析等领域。本文试图编写一个Mat-应的特征向量矩阵的转置。引入时间序列分析方法以后,综lab函数,来实现时序全局主成分分析全部运算过程,并以合变量的表达式为:分析安徽省宏观经济动态趋势为实例,以便于该方法的学习kZF=∑riFi推广应用。i=1k[3]一、时序全局主成分分析的Matlab实现其中,ri=λi/∑j=1λj,λi为相关系数矩阵的特征值。(一)理论基础(二)算法步骤时序全局主成分分析
7、法是经典的主成分分析法和时间序根据上文的叙述,可以把时序全局主成分分析法列分析方法的结合,它是在经典的主成分分析法的基础上,的运算过程分为如下4个部分:[收稿日期]2009—10—09[基金项目]安徽省自然科学基金项目“区域经济与生态环境统筹协调发展的宏观监测方法及应用研究”(090416241)[作者简介]万伦来(1963—),男,安徽合肥人,教授,经济学博士后,研究方向:产业经济学,技术经济及管理;干俊峰(1987—),男,安徽合肥人,硕士研究生,研究方向:数量经济学;余晓钰(1986—),女,安徽合肥人,硕士研究生,研究方向:产业经济
8、学。—150—(1)将原始数据标准化,并且得到它的相关系数时,只需要输入原始数据X,同时确定方差的贡献率标准Y,矩阵。就可以得到相关系数矩阵、特征向量矩阵以及最终的综合主(2)求
