江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学（理）Word版.docx

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1、数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1、已知数列，则是这个数列的（）A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项2、设，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.3、在中，，则的值为（）A.3B.23C.D.24、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏5、设各项均为正的等比数列满足，则等于（）A.B.C.9D

2、.76、不等式的解集是（）A.B.C.D.7、已知实数x,y满足条件，则的最大值为（）A.-2B.1C.3D.28、函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知数列满足，则（）A.1024B.1023C.2048D.204710、在三角形中，已知，且，则向量在向量的投影是（）A.7B.6C.5D.411.若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为（）A．B．C．D．12.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若A＝2B,给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是（）A．B．C．D．一、填

3、空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、的内角的对边分别为，若，则______．14、已知函数，则不等式的解集是______．15、数列……的前项和＝________.16、有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在中，已知，____________，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补充完整.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分。）17、已知不等式的解集为．(1)求、的值；(2)解不等式．18、在中，角的对边分别为，且．（1）若，求的值；

4、（2）若的面积，求的值．19、已知公差不为零的等差数列满足：，且的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．20、已知数列的前项和为，，数列满足，点在直线上（1）求数列，的通项和；（2）令，求数列的前n项和；21.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．（1）若，求的值；（2）若是边中点，且，求边的长．BCDA22、某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后

5、数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）题号123456789101112答案BDCBCADBBABC二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、14、(-1，1)15、2n－16、三、解答题17、解：（Ⅰ）由的解集为知且

6、方程的两根为.由根与系数的关系得，由此得.（Ⅱ）不等式可化为，解得.所以不等式的解集为.18、解：1∵cosB=35>0，且0

7、d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1．(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=12(1-13+13-15+…+12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1．20、(1)解： ，当  时，  ， ，    是首项为  ，公比为2的等比数列． 因此  ，当时，满足 ，所以 ．因为  在直线  上，所以，而 ，所以．(2)解：  ，  ③因此  ④③-④得：   ， ．21、解：（1），，由余弦定理：＝52＋22－2×5×2×＝2

8、5，．……2分又，所以，……4分BCDAE由正弦定理：，得．…6分（2）以为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，