安徽省亳州市涡阳县育萃中学2019-2020学年高二第三次月考数学(文)word版.doc

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1、数学试卷（文）一、选择题（每题5分，共60分）1、双曲线的焦距为（）A.B.C.D.2、等差数列中，，，则此数列前20项和为（）A．160B．180C．200D．2203、命题“”的否定是()A．B．C．D．4、已知向量，且∥，若均为正数，则的最小值是（）A．B．C．D．5、下列语句中正确的个数是（）①,函数都不是偶函数②命题“若则”的否命题是真命题③若或为真则，非均为真④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A.0B.1C.2D.36、如图所示，为测一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，，且两点间的距离为，则树的高度为（）A．B．C．D．7、

2、若实数满足不等式组，则目标函数最大值是（）A．-7B．C．D．8．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（）A．B．C．D．9、设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．10、已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（　　）A．20B．18C．12D．1011、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若，则（）A．B．C．D．与有关12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为________14、过

3、点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为___.15．在中，内角，的对边分别是，．若，，，则．16.椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于__________．三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17、（10分）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）在（2）的情况下，求证：.19、（12分）在中，角所对的边分别为，，.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值.20、（12分）抛物线的顶点为坐标原

4、点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则”，请判断命题的真假，并证明.21.点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值22.（12分）已知函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.参考答案一、单项选择1、D2、B．3、D4、B.5、B.6、A.7、C8、B.9、A．10、C.11、B．12、D．二、填空题13、.14、15、或16.三、解答题17、解：由得，

5、解得，设．………2分由得，解得，设．………4分∵是的必要不充分条件，∴是的必要不充分条件………5分∴Ü，即Ü………7分∴，解得………9分实数的取值范围为．………10分18.解：（1）由题得当时，，当时，，当时，也符合上式，所以…………4分（2）由（1）得所以；………8分（3）由（2）得，当，，所以………12分19、解：（1）由题得，由正弦定理得，即，所以，又，所以………6分（2）由题得，所以，由（1）得，故……12分20.解：（Ⅰ）依题意，可设抛物线C的方程为：，其准线的方程为：∵准线圆相切∴解得p=4故抛物线线C的方程为：……5分（Ⅱ）命题p为真命题………６分直

6、线m和抛物线C交于A，B且过定点（0，1），故所以直线m的斜率k一定存在，……7分设直线m：，交点，，联立抛物线C的方程，得，恒成立，……8分由韦达定理得………9分=∴命题P为真命题.…………12分.21.（1）由题意得椭圆两焦点分别为，，又因为在椭圆上，所以，即，又因为，所以，所以椭圆的方程是；……5分（2）若，则.设，，∴即.联立，消去得到，∴，，∴，即，∴…….12分22.（1）当时，，∴．∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴当时，函数取得极小值，也为最小值，且最小值为．又，，∴．所以函数在区间上的最小值为，最大值为．……3分（2）由题意得，．①当，即时，恒

7、成立，∴在上单调递减．②当时，恒成立，∴在上单调递增．③当时，，由得，或（舍去），∴在上单调递减，在上单调递增．综上可得，当，在上单调递增；当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在上单调递减．……8分（3）由（2）可得，当时，，若不等式恒成立，则只需，即，整理得，解得，∴，又，∴．∴实数的取值范围为．……………..12分