2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题03 函数性质（练）（解析版）.doc

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1、专题03函数性质(练)1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】即则．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a>b，则()A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，满足，但，则A错，排除A；由，知B错，排除B；取，满足，但，则D错，排除D；因为幂函数是增函数，，所以，即a3−b3>0，C正确.故选C．【名师点睛】

2、本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．3．【2019年高考北京理数】设函数(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a=________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是___________．【答案】【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.若函数为奇函数，则即，即对任意的恒成立，则，得.若函数是R上的增函数，则在R上恒成立即在R上恒成立，又，则，即实数的取值范围是.【名师点睛】本题考

3、查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查.4.【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是___________.【答案】【解析】存在，使得，即有，化，可得，即，由，可得.则实数的最大值是.【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解.1、已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．【答案

4、】a＝－1或a＝2.【解析】函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a.(1)当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)．(3)当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.2、已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1)．若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]

5、，总有

6、f(x1)－f(x2)

7、≤4，求实数a的取值范围．【答案】[2,3]．【解析】∵f(x)的对称轴方程为x＝a，且f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有

8、f(x1)－f(x2)

9、≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3.又a≥2，∴2≤a≤3.故实数a的取值范围是[2,3]．3．已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x

10、－3在x∈[－1,1]上恒小于零，求实数a的取值范围．【答案】.【解析】由题可知2ax2＋2x－3<0在[－1,1]上恒成立．当a＝0时，适合；当a≠0时，x＝0时，有－3<0恒成立；x≠0时，a<2－，因为∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，当＝1，即x＝1时，不等式右边取最小值，所以a<，且a≠0.综上，实数a的取值范围是.4．设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为

11、“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象如图所示，结合图象可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图象有两个交点．5.若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为__

12、______．【答案】(－∞，－3]【解析】只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．因为函数f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3.1、【北京市房山区2019届高三第一次模拟测试数学】关于函数，下列说法错误的是()A．是奇函数B．在上单调递增C．