2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题09 立体几何(练)(原卷板).doc

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1、专题09立体几何(练)1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线2、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为()A.

2、B.C.D.3、【2019年高考浙江卷】设三棱锥V–ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P–AC–B的平面角为γ,则()A.β<γ,α<γB.β<α,β<γC.β<α,γ<αD.α<β,γ<β4.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,,3D打印所用原料密度为0.9g/cm

3、3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量______g.5、【2019年高考北京卷理数】已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m;②m∥;③l⊥.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.6.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A−MA1−N的正弦值.【例1】如图所示,在四棱锥P

4、-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,AB=3,AD=2,∠ABC=45°,P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上,且PE=2,BE=2EA,F为AD的中点,M在线段CD上,且CM=λCD。(1)当λ=时,证明:平面PFM⊥平面PAB。(2)当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为时,求四棱锥P-ABCM的体积。【例2】如图①所示,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图②所示。(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由

5、。(2)求二面角E-DF-C的余弦值。(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论。1、【云南省昆明市2019届高三高考5月模拟数学试题】已知直线平面,直线平面,若,则下列结论正确的是()A.或B.C.D.2.【陕西省2019届高三年级第三次联考数学试题】已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为()A.B.C.D.3.【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】如图,边长为2的正方形中,分别是的中点,现在沿及把这个正方形折成一个四面体,使三点重合,重合后

6、的点记为,则四面体的高为()A.B.C.D.14、【2019年高考北京卷理数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.5.【2019年高考江苏卷】如图,长方体的体积是120,E为的中点,则三棱锥E−BCD的体积是.6.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学试题】在三棱锥中,平面平面,是边长为6的等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为_______.7.【2019年高考浙江卷】如图,已知三

7、棱柱,平面平面,,分别是AC,A1B1的中点.(1)证明:;(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.8.【2019北京市通州区三模数学试题】如图,在四棱柱中,侧棱,,,,点为线段上的点,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)判断棱上是否存在点,使得直线平面,若存在,求线段的长;若不存在,说明理由.

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