江苏省扬州市2012-2013学年高三数学上学期期中试卷（解析版）苏教版.doc

《江苏省扬州市2012-2013学年高三数学上学期期中试卷（解析版）苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012-2013学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷　第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）已知复数z满足z•（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=　1+i　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．解答：解：由z•（1﹣i）=2，可得z•（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案为：1+i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．　2．（5分）（2004•上海）已知点A（﹣1，﹣5）

2、和=（2，3），若=3，则点B的坐标为　（5，4）　．考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由的坐标求出的坐标，再由点A的坐标和向量的坐标表示即：终点的坐标减去起点的坐标，求出终点B的坐标．解答：解：由题意知，=3=（6，9），又因点A的坐标是（﹣1，﹣5），则点B的坐标为（6﹣1，9﹣5）=（5，4）．故答案为：（5，4）．点评：本题考查了向量的坐标运算，即根据运算公式和题意求出所求点的坐标．　3．（5分）已知等比数列{an}满足a1•a7=3a3a4，则数列{an}的公比q=　3　．考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：由a1•a7=3a3a4，结合等

3、比数列的性质可得a5=3a4，从而可求公比解答：解：∵a1•a7=3a3a4，∴a3•a5=3a3•a4∴a5=3a4∴q=3故答案为：3点评：本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的通项公式的简单应用，属于基础试题18　4．（5分）若cos（2π﹣α）=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=　﹣　．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：由题意求出cosα的值，利用诱导公式化简sin（π﹣α），结合同角三角函数的基本关系式，求出它的值即可．解答：解：cos（2π﹣α）=cosα=，又α∈（﹣，0），故sin（π﹣α）=sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评

4、：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，诱导公式的应用，考查计算能力，常考题型．　5．（5分）已知两个平面α，β，直线l⊥α，直线m⊂β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l⊥m⇒α∥β；④l∥m⇒α⊥β．其中正确的命题是　①、④　．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：本题应逐个判断：①④需用熟知的定理即线线垂直，面面垂直来说明，②③可举出反例来即可．解答：解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直线m⊂β，故有l⊥m，即①正确；∵l⊥α，α⊥β，∴l

5、∥β，或l⊂β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；∵l⊥α，l⊥m，∴又m⊂β，此时α与β可能相交可能平行，故③错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，故有α⊥β，即④正确．故答案为：①④点评：本题考查直线的平行于垂直关系，熟练运用性质定理是解决问题的关键，属基础题．　6．（5分）设x，y满足，则z=x+y的最小值为　2　．考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．18分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+y中，求出z=x+y的最小值．解答：解：满足约束条件的平面

6、区域如图示：由图得当过点B（2，0）时，z=x+y有最小值2．故答案为：2．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．　7．（5分）（2010•盐城三模）已知函数，则的值为　　．考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：利用公式tanx=、sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α﹣1即可化简求值．解答：解：因为f（x）==，所以f（）=．点评：本题考查同角三角函数的基本关系及正余弦的倍角公式．　188．

7、（5分）已知命题p：

8、5x﹣2

9、＜3，命题q：，则p是q的　充分不必要　条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：根据绝对值不等式的性质及一元二次方程的解法分别求出命题p和q的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：命题p：

10、5x﹣2

11、＜3，，解得{x

12、﹣＜x＜1}，命题q：，可得x2+4x﹣5＜0，解得{x

13、﹣5＜x＜1}，∴{x

14、﹣＜x＜1}⇒{x

15、﹣5＜x＜1}，∴p是q的充分不必要条件