广东省佛山市2013届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数等于（　　）　A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．解答：解：=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．　2．（5分））命题“

2、∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（　　）　A．∀x∈R，x2+1＜1B．∃x∈R，x2+1≤1C．∃x∈R，x2+1＜1D．∃x∈R，x2+1≥1考点：Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．解答：解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故选C．点评：本题考查的

3、知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．　3．（5分）（2013•佛山一模）已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=（　　）　A．2B．﹣2C．8D．﹣8考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．16分析：由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．解答：解：∵=（1，2），=（0，1），∴=（1，4），又因为，所以=k﹣

4、8=0，解得k=8，故选C点评：本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．　4．（5分）（2013•淄博一模）一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（　　）　A．8B．9C．10D．11考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是四棱柱去掉一个三棱锥，的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面是正方形边长为2，棱长垂直底面高为3，上底面是一个梯形一边长为1，四棱柱去掉一个三棱锥，所以几何体的体积是：2×2×

5、3﹣=11故选D．点评：本题考查由三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．　5．（5分）（2013•佛山一模）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（　　）16　A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛　B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛　C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛　D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：根据茎叶图所给的两组数据，做出甲

6、和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较，得到乙的平均数大于甲的平均数，得到结论．解答：解：由茎叶图知，甲的平均数是=82，乙的平均数是=87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选D．点评：本题考查两组数据的平均数和稳定程度，这是经常出现的一个问题，对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度，注意运算要细心．　6．（5分）（2013•潮州二模）已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（　　）　A．﹣3B．C．5D．6考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法

7、及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，16其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C点评：题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等

8、式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．　7．（5分）（2013•佛山一模）已知集合M={x

9、

10、x﹣4

11、+

12、x﹣1

13、＜5}，N={x

14、a＜x＜6}，且M∩N={2，b}，则a+b=（　　）　A．6B．7C．8D．9考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合M中的不等式表示数轴上到1的距离与到4的距离之和小于5，求出x的范围，确定出M，由M与N的交集及N，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．解答：解：由集合M中的不等式，解得：0＜x＜5，