江苏省淮阴师院附中2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题（快班）苏教版.doc

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1、淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（快班）命题人：解金雷审核人：王大贵分值：160考试时间：120分钟一、填空题（每题5分，共70分）1、已知复数，则的虚部为2、过点且平行于直线的直线方程为3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为.4、抛物线的焦点坐标为5、过点作圆的切线方程为6、函数的单调递增区间是7、双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于8、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是9、设直线是曲线的一

2、条切线，则实数的值是10、在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于11、观察下列各式：①；②；③；④根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：．12、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是613、以下说法正确的有（1）命题“若则x=1”的逆否命题为“若1,则”.（2）“”是“”的充分不必要条件.（3）若为假命题,则均为假命题.（4）若命题p:R,使得则R,则.14、已知P是抛物线y2＝2x上的一个动点，过

3、点P作圆(x－3)2＋y2＝1的切线，切点分别为M、N，则

4、MN

5、的最小值是________二、解答题（共90分）15、（14分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝在R上单调递减；q：函数f(x)＝－2cx＋1在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．16、（14分）如图，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．(1)求证：AD⊥平面BCC1B1；(2)如果点E为B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．17、（14分）已知直线过两直线和的交点，且直线与点和点的距离相

6、等，求直线的方程。18．（16分）已知函数(x>0)在x=1处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。19.（16分）椭圆方程为＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2)，离心率e＝.(1)求椭圆的方程；(2)直线l：y＝kx－2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M，N满足＝，·＝0，求k.620、（16分）已知⊙和点.(Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程；(Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；(Ⅲ)设为（Ⅱ）中⊙上任一点

7、，过点向⊙引切线，切点为.试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.Mxyo·第20题6淮阴师院附属中学2012~2013学年度第一学期期末考试高二年级数学试卷（答案）命题人：解金雷审核人：王大贵分值：160考试时间：120分钟1、2、3、4、（0，）5、6、7、8、（1）（4）9、110、11、奇函数的导函数是偶函数12、13、（1）（2）（4）14、15、16、（略）17、由直线与的距离相等可知，或过的中点，得的方程为的中点得的方程为，故或为所求。18（16

8、分）解：（1）由题意知，因此，从而．又对求导得．6由题意，因此，解得．（2）由（1）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（3）由（2）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为．19、解：(1)设c＝，依题意得即∴a2＝12，即椭圆方程为＋＝1.(2)∵＝，·＝0∴AP⊥MN，且点P为线段MN的中点．由消去y得x2＋3(kx－2)2＝12即(1＋3k2)x2－12kx＝0(*)，由k≠0，得方程(*)

9、的Δ＝(－12k)2＝144k2>0，显然方程(*)有两个不相等的实数根．设M(x1，y1)、N(x2，y2)，线段MN的中点P(x0，y0)，则x1＋x2＝，∴x0＝＝y0＝kx0－2＝＝，即P(，)．∵k≠0，∴直线AP的斜率为k1＝＝.由MN⊥AP，得×k＝－1，∴2＋2＋6k2＝6，解得k＝±.66