浙江省湖州市八校2012-2013学年高二数学下学期第一次联考试题 文 新人教A版.doc

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1、湖州市八校2012-2013学年高二下学期第一次联考数学文试题考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页22大题；满分为150分；考试时间为120分钟。2、第Ⅰ卷做在答题卡上，第Ⅱ卷做在答题卷上，做在试题卷上不得分。第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1.已知命题，，那么下列结论正确的是（）A．命题B．命题C．命题D．命题2.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既

2、不充分也不必要条件3.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.3B.2C.1D.4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若的长是（）A.9B.7C.5D.45．函数在上最大值和最小值分别是（）A.5,－15B.5,－4C.－4,－15D.5,－166.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.　　B.　　　C．　　D.7．当时，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．若双曲线的实轴的长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（）7A．　　B．　C．　　D．9．设是等腰三角形，

3、，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11．椭圆的焦点坐标是；12．函数的单调减区间为；13.已知复数,若，（其中，为虚数单位），则；14.当时，函数的值域是；15.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出；16.如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是；717.已知，且，设函数在上是减函数；方程有两个不相等的实数根。若“”为假命题，“”

4、为真命题，则的取值范围是；二、解答题（本大题共5小题，共72分。）18．（本题满分14分）已知复数（1）当实数m为何值时，z为纯虚数？（2）当实数m为何值时，z对应点在第三象限？19．（本题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极小值。20．（本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.（1）求椭圆的方程。（2）求的取值范围。（3）当时，求弦长的值。721．（本题满分15分）已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3)，其中a为常数．（1）若是

5、函数f(x)的一个极值点，求a的值；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）当a=时，令h（x）=f′(x)+6x．求证：当x∈（0，+∞）时，h(x)≥2elnx（e为自然对数的底数）．22．（本题满分15分）已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点．（1）求抛物线C的方程；（2）以M点为起点的任意两条射线的斜率乘积为，并且与抛物线C交于A、B两点，与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．72012学年第二学期湖州市属高中八校第一次联考高二年级

6、数学（文）学科答案卷2分8分2）由，得…………………………10分负0正递增递减…………………………12分当时取得极小值。…………………………14分720.(3)当m=1时，直线y=x+1代入椭圆方程整理得，设A,B则,︱AB︱=…14分（3）当a=时，f（x）=，f′(x)=x2-6x，h（x）=f′(x)+6x=x2，要证：h（x）≥2elnx(x>0)，只需证：h（x）-2elnx≥0(x>0)，即证x2-2elnx≥07设F（x）=x2-2elnx，得F′(x)=………………11分令F′(x)=0，得x=，x=-(舍去)∴F（x

7、）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．∴F(x)min=F(x）极小值=F（）=………………14分∴F（x）≥F（x）min=0，即x2-2elnx≥0，∴原不等式成立．………………15分7