江苏省海门中学2013届高二数学上学期期中考试【会员独享】.doc

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1、江苏省海门中学2011～2012学年第一学期高二期中考试数学试卷提醒考生：试卷共二大题20小题，时间为120分钟，满分为160分。并且要将填空题的答案及解答题的所有过程均解答在答题卡上，否则无效。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置：1．抛物线的准线方程为▲2．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为▲3．圆P：与圆C：相交于A、B两点，则直线AB的方程是▲4．入射光线沿直线射向直线,被直线反射后,反射光线所在的直线方程是▲5．若方程表示椭圆，则实数m的取值范

2、围是▲6．设P为圆上的动点，则点P到直线3x－4y－10=0的距离的最小值为_▲7．设P是双曲线的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A(5，1)，则的最小值是▲.8．由动点P向圆引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为▲9．直线、分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是▲10．双曲线两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且，则△PF1F2面积为_▲．11．在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点

3、，则满足[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为▲12.设点P在椭圆上，椭圆的左右两焦点分别是、，且，则椭圆的离心率e的取值范围是▲8用心爱心专心13．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为▲14．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为，是该抛物线上两动点，，M是AB中点，点是点M在上的射影.则的最大值为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域内。15..（本小题满分14分）已知P是直线上一点，将直线绕P点沿逆时针方向旋转角所得直

4、线方程为，若继续绕P点旋转，则得直线的方程为。（1）求直线的方程；（2）已知实数满足直线的方程，求的最小值。16．（本小题满分14分）若倾斜角为的直线过抛物线且是常数)的焦点F，与抛物线交于、两点。（1）求，的值；（2）证明是一个定值。17．（本小题满分15分）双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线为C的一条渐近线。（1）求双曲线C的方程;（2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求·的范围.8用心爱心专心18．（本小题满分15分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心

5、的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为坐标原点.（Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅱ）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.19．（本小题满分16分）已知动圆过定点A（），并且与定圆相切．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若点P(-1,)是轨迹C上一点，F1、F2分别是轨迹C的左、右焦点，O是坐标原点，设A、B是轨迹C上两个动点，且（0<λ<4，且λ≠2）.求证：直线AB的斜率等于轨迹C的离心率。8用心爱心专心20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系

6、中，如图，已知椭圆E:的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；OA1A2B1B2xy(第20题)（3）若圆的面积为，求圆的方程．江苏省海门中学2011～2012学年第一学期高二期中考试数学试卷答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置：1．2．3．4．x-2y-1=05．_6．17．.8．9．（0，10．．11．212.13．14．二、

7、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域内。15..（本小题满分14分）解：（1）依题意，直线过直线与的交点P，故可设8用心爱心专心方程为。又直线绕点P逆时针方向旋转角到，再绕点P逆时针方向旋转到，知，由两条直线垂直的条件得代入得：的方程为……………10分（2）的最小值即为原点O到直线的距离……………14分16．（本小题满分14分）解：（1）依题意的焦点F坐标是（，0），当时，直线的方程：…2分由得所以，，………6分，又……………8分当时，可得

8、，（2）……………10分故是一个定值……………14分注意：若学生没有讨论，可不扣分，评讲时提一下17．（本小题满分15分）解：①设双曲线方程为:()……………1分由椭圆,求得两焦点,……………3分,又为一条渐近线,解得:……………6分8用心爱心专心……………7分②设，则……………8分·……………10分又，·……………12分又……………13分··……………15分18．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）∵圆C过原点O,设圆C的方程是……………2分令，得；令，得…