江苏省南师附中2012届高考数学模拟卷（十）（最后一卷）试题.doc

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1、2012届高三模拟考试试卷(十)(南师附中)数　　学(满分160分，考试时间120分钟)2012．5参考公式：锥体的体积公式为V＝Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.设集合U＝R，集合M＝{x

2、x2－x≥0}，则∁UM＝______________．2.高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为______________．(第4题)3.已知i为虚数单位，＝2，则正实数a＝_______

3、_________．4.执行右图所示的算法流程图，若输出的结果为，则输入的x为________________．　5.在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝－x上，且x＞0，则sinα＝____________．6.从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数记为a，从集合{2，3，4}中随机选取一个数记为b，则b＞a的概率是__________．7.已知向量a＝(x－z，1)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式组则z的取值范围是______________．8.“a＝1”是“函数f(x)＝在其定义域上为奇函数”的_

4、___________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)(第9题)9.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．10.已知F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，B1B213是双曲线的虚轴，M是OB1的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且＝2，则双曲线C离心率是______________．11.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2，3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝

5、3logubn＋v，则u＋v＝______________．12.已知函数f(x)＝loga(x3－ax)(a＞0且a≠1)，如果函数f(x)在区间内单调递增，那么a的取值范围是____________．(第13题)13.如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动．当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨道为G.若G的周长为l，其围成的面积为S，则l－S的最大值为____________．14.记F(a，θ)＝，对于任意实数a、θ，F(a，θ)的最大值与最小值的和是__________．二、解答题：本大题共

6、6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0，0＜φ＜π)，x∈R的图象有一个最高点.(1)求f(x)的解析式；(2)若α为锐角，且f(α)＝，求f(－α)的值．16.(本小题满分14分)如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求证：(1)BF∥平面ACE；(2)BF⊥BD.1317.(本小题满分14分)如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C，用渔网沿着弧AC(弧A

7、C在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CD∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA＝1km，∠AOB＝，∠AOC＝θ.(1)用θ表示CD的长度；(2)求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围．1318.(本小题满分16分)已知抛物线D的顶点是椭圆C：＋＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．(1)求抛物线D的方程；(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点．①若直线l的斜率为1，求MN的长；②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方

8、程；如果不存在，说明理由．1319.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝mx2－x＋lnx.(1)当m＝－1时，求f(x)的最大值；(2)若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求m的取值范围；(3)当m＞0时，若曲线C：y＝f(x)在点x＝1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值．1320.(本小题满分16分)如果无穷数列{an}满足下列条件：①≤an＋1；②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．(1)设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2)设{cn}是各项

9、为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c