经典命题逻辑的概率语义及其应用.pdf

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1、第37卷第8期计算机学报Vo1．37No．82014年8月CHINESEJOURNALOFC0MPUTERSAug．2014经典命题逻辑的概率语义及其应用张家录”陈雪刚赵晓东”(湘南学院数学系湖南郴州423000)(湘南学院计算机科学系湖南郴州,123000)。’(四川民族学院数学系四川康定626000)摘要文中将经典命题逻辑的赋值域由二值({0，1))推广到概率空间，引进了命题公式的概率赋值并建立命题逻辑的概率语义，证明了～个命题公式为重言式当且仅当其在每个概率赋值下的值都等于1．引入了命题公式的概率真度、不确定度、A一概率真度、A一不确定度等概念，并说明了A一概率真度是已有

2、的二值命题逻辑各种真度概念的推广，通过讨论以一概率真度的性质，表明以一概率真度在全体公式集F(s)上满足Kolmogorov公理．证明在形式推演的一个有效推理中，结论的A一不确定度不超过各前提的A一不确定度与其必要度的乘积之和．利用公式的以一不确定度引进公式问的A一相似度和A一伪距离，证明了在一定条件下所建立的A一伪距离空间没有孤立点且通常的逻辑运算关于A一伪距离是连续的．在以一伪距离空间中，提出了F(S)上的两种不同近似推理模式，并通过实际应用例子说明所提出的近似推理模式是有效的．关键词概率语义；A一概率真度；A一不确定度；A一伪距离；概率逻辑；近似推理中图法分类号O142D

3、OI号10．3724／SP．J．1016．2014．01775TheoryofProbabilitySemanticsofClassicalPropositionalLogicandItsApplicationZHANGJia—Lu’CHENXue-GangZHAoXiao～Dong。’”(DepartmentofMathematics，XiangnanUniversity，Chenzhou，Hunan423000)(DepartmentofComputerScience，XiangnanUniversity，Chenzhou，Hunan423000)”(Departmento

4、fMathematics，SichuanUniversityforNationalities，Kangding，Sichuan626000)AbstractTheconceptofprobabilityvaluationwasintroducedinthispaperbyextendingthevaluedomain{0，1)ofclassicalpropositionallogictoaprobabilityspace，andalsotheprobabilitysemanticsofpropositionallogicareestablished．Thepapertriest

5、oprovethataformulaistautologyifandonlyifitsvalueequals1undereachprobabilityvaluation．Theconceptsofprobabilitytruthdegree，uncertaintydegree，A—probabilitytruthdegreeandA—uncertaintydegreeofformulasarealsointroducedinthepaper，andA—probabilitytruthdegreebeservedasgeneralizationofalltruthdegreesi

6、nliterature．TheconclusionthattheprobabilitytruthdegreesatisfiesKolmogorovaxiomsreachedbydiscussingsomeoftheirproperties．ThepaperprovesthatA—uncertaintydegreeofconclusionislessthanorequaltothesumoftheproductofA—uncertaintydegreeofeachpremiseanditsessentialnessdegreeinaformalinference．TheA—sim

7、ilaritydegreeandA—pseudo—metricbetweenformulasareintroducedbyusingA—uncertaintydegreeofformulas，anditindi—catesthattheA——pseudo—metricspacehasnotisolatedpointandthatthelogicoperationsare收稿日期：2012—10—13；最终修改稿收到日期：2014—03—25．本课题得到湖南省重点建设学科、湖南省科技计划项目(