【成才之路】2013版高中数学 1-1-2同步练习 新人教B版选修2-2.doc

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1、选修2-21.1.2一、选择题1．已知物体做自由落体运动的方程为s(t)＝gt2，若Δt→0时，无限趋近于9.8m/s，则正确的说法是(　　)A．9.8m/s是物体在0～1s这段时间内的速度B．9.8m/s是物体在1s～(1＋Δt)s这段时间内的速度C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速度D．9.8m/s是物体从1s～(1＋Δt)s这段时间内的平均速度[答案]　C[解析]　由瞬时速度的定义可知选C，某一时刻和某一时间段是两个不同的物理概念．2．函数f(x)在x0处可导，则(　　)A．与x0、h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有

2、关，而与x0无关D．与x0、h均无关[答案]　B[解析]　由导数的定义可知选B.3．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则t＝2s时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)A．1B.C.D.[答案]　C6[解析]　Δs＝(2＋Δt)2－×22＝Δt＋(Δt)2，＝＋Δt，则s′

3、t＝2＝＝.故选C.4．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于(　　)A．2B．－2C．3D．－3[答案]　A[解析]　f′(1)＝＝a＝a＝2.故选A.5．若f′(x0)＝2，则等于(　　)A．－1B．－2C．1D.

4、[答案]　A[解析]　＝－·＝－f′(x0)＝－1.故选A.6．函数在某一点的导数是(　　)A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比B．一个函数C．一个常数，不是变数D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率[答案]　C7．已知函数y＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)A．0.40B．0.416C．0.43D．0.44[答案]　B8．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则的值为(　　)A．f′(x0)B．2f′(x0)C．－2f′(x0)D．0[答案]　B[解析]　＝2＝2＝2f′(x0)．9．

5、一物体作直线运动，其运动方程为s(t)＝－3t2＋t，则该物体的初速度为(　　)A．－3B．－2C．0D．1[答案]　D[解析]　∵Δs＝－3(0＋Δt)2＋(0＋Δt)－(－3×02＋0)＝－3(Δt)2＋Δt.＝－3Δt＋1.∴＝(－3Δt＋1)＝1.10．设f(x)＝x·(1＋

6、x

7、)，则f′(0)等于(　　)A．0B．1C．－1D．不存在[答案]　B[解析]　f′(0)＝6＝＝(1＋

8、Δx

9、)＝1.故选B.二、填空题11．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则＝________.＝________.[答案]　－11　－[解析]

10、　＝－＝－f′(x0)＝－11；＝－＝－f′(x0)＝－.12．已知函数y＝x3，当x＝2时，＝________.[答案]　12[解析]　＝＝＝[(Δx)2＋6Δx＋12]＝12.13．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．[答案]　0[解析]　∵Δy＝1＋Δx＋－1－＝Δx－1＋＝，∴＝，∴y′

11、x＝1＝＝0.14．一物体的运动方程为s＝7t2－13t＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.[答案]　16[解析]　＝＝＝(7Δt＋14t0－13)＝14t0－13令14t0－13＝1，∴t0＝1.三、解答题15．一质点运动的

12、方程为s＝8－3t2.(1)求质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度；(2)求质点在t＝1时的瞬时速度．[解析]　(1)∵s＝8－3t2，∴Δs＝8－3(1＋Δt)2－(8－3×12)＝－6Δt－3(Δt)2，＝＝－6－3Δt.(2)质点在t＝1时的瞬时速度v＝＝(－6－3Δt)＝－6.16．利用导数的定义求函数y＝的导数．[解析]　因为Δy＝－＝＝，所以＝.所以f′(x)＝＝＝.17．已知一物体的运动方程是s＝求此物体在t＝1和t＝4时的瞬时速度．[解析]　当t＝1时，Δs＝3(Δt＋1)2＋2－3×12－2＝3Δt2＋6Δt，∴＝3Δt

13、＋6，∴＝6，即当t＝1时的瞬时速度为6.当t＝4时，Δs＝29＋3(Δt＋4－3)2－29－3(4－3)26＝3Δt2＋6Δt，∴＝3Δt＋6，∴＝6，即当t＝4时的瞬时速度为6.18．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求适合f′(x0)＋5＝g′(x0)的x0值．[解析]　由导数的定义可知f′(x0)＝＝＝2x0，g′(x0)＝＝3x，因为f′(x0)＋5＝g′(x0)，所以2x0＋5＝3x，即3x－2x0－5＝0解得：x0＝－1或x0＝.6