对称网格电路的分析和计算.doc

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1、对称网格电路的分析和计算二端对称网格，关于两端口之间的连线具有一定的对称性.分析和计算对称网格电路，常常需要通过“对折”电路、拆开或合并等势点等方法，将电路等效地转换成较为简单的串、并联电路.电路的叠加原理和等效变换是解决这类问题的重要判断推理方法.1.用导线构成边长为的正方形，如图1所示的.每米导线的电阻为1欧姆.求间的电阻.图1解（1）：以为端口的网格电路关于对角线对称，其等效电路如图2所示，每个电阻均为.解（2）：采用沿对角线对折的方法，其等效电路如图2所示，每个电阻均为.图22.如图3所示网格中

2、，每个小正方形的边均是由电阻为的导线构成.求间的电阻.图3解：以为端口的网格电路关于对角线对称，其等效电路如图4所示，每个电阻均为.采用沿对角线对折的方法，其等效电路只需画出图4的上半部，每个电阻均为.图41.如图5所示网格中，每个小正方形的边均是由电阻为的导线构成.求间的电阻.图5解析：以为端口的网格电路关于对角线对称，其等效电路如图6所示，每个电阻均为.图6采用沿对角线对折的方法，其等效电路只需画出图6的上半部，每个电阻均为.2.在如图7所示的电阻网格中，四根电阻丝的阻值为，其余各电阻丝的阻值都相等

3、，但阻值未知，测得两点之间的总电阻为图7若在连接阻值为，则两点之间的总电阻为若将四根电阻丝皆换成阻值为的电阻丝，则两点之间的总电阻为()解析：电阻网格为关于对角线的对称网格，对称点（如）等势.为等势点（两点之间的电压等于零），接入任何阻值的电阻都不会改变电路的状态参量，故两点之间的总电阻为图8沿对角线将对称网格对折.初态等效电路如图8所示，其中为其余部分对折后的总电阻，则有终态等效电路如图9所示.图9设更换电阻丝后，两点之间的总电阻为，则有由得解得答案：.1.如图10所示的正方形网格，由个电阻为的电阻丝

4、构成.间连接一个内电阻不计的直流电源，电源的电压.求通过电池的电流.图10解析：只需求出的等效电阻，则可求出通过电池的电流.正方形网格关于的对角线对称，对称点等电势（两对称点之间的电压等于零）.将正方形网格沿的对角线“对折”，其等效电路如图11所示，其中每个电阻均为.图11省略两个并无电流通过的电阻，拆分等势点，则可得到与之等效的图11，并转换成较为标准的等效电路图12，则间的等效电阻为图12通过电池的电流则为