【试题解析】福建省仙游私立一中2012届高三数学2月月考试题 理.doc

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1、【试题解析】福建省仙游私立一中2012届高三数学2月月考试题理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2.若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为()BA．B．C．D．3．设是两个实数，则“中至少有一个数大于1”是“”成立的()D(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件5.已知平面向量，，，则

2、

3、的最小值是（）DA.2B.C.D.6.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为()AA.B.C.D.7.一个三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，

4、且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为()AA.B.C.D.8．已知实数满足，则的最小值是()DA.10B.3C.D.8用心爱心专心9．已知指数函数图像上任意一点处导数值均小于0，则函数的大致图像为()A10.已知都是定义在R上的函数，，，且二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）11.已知集合，若,则实数的值为。112．一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱侧视图的面积是cm2。第14题图13.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为。14.如上图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm2的照片.排版设计为纸上左右留空

5、各3cm，上下留空各2.5cm，图间留空为1cm.照此设计，则这张纸的最小面积是cm2.15.设，已知函数，若曲线在处的切线恒过定点P，则点P的坐标为。8用心爱心专心三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）所以，…………………………………………………3分17.(本小题满分13分)式.（Ⅱ）∵,∴.∴.18．（13分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如下图，在中，、、所对的边分别为、、，则．8用心爱心专心证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为……………1分于是，长方形的面积，…………………………4

6、分所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形……2分（2）证法一：…………………………3分．故，．……………………4分证法二已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，……………………3分．故，．……………………4分证法三过边上的高，则……………………3分．故，．…………………4分19．（本题满分14分）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．（I）证明：EM⊥BF；（II）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．8用心爱心专心19．（本题满分14分）（

7、1）同法一，得．，由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．………………14分20．（14分）如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且

8、P1F

9、+

10、P2F

11、+

12、P3F

13、+

14、P4F

15、+

16、P5F

17、=5.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.8用心爱心专心20．解：（1）由题意，知设椭圆的左焦点为F1，则

18、P1F

19、+

20、P5F

21、=

22、P1F

23、+

24、

25、P1F1

26、=2a，同时

27、P2F

28、+

29、P3F

30、=2a而

31、P3F

32、=a∴

33、P1F

34、+

35、P2F

36、+

37、P3F

38、+

39、P4F

40、+

41、P5F

42、=5a=5则令由于21．（本小题满分12分）已知函数．21.解：（I），8用心爱心专心，得，或，列表：2+0-0+极大极小函数在处取得极大值，函数在处取得极小值；…………4分（（iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，∴，不能恒成立；……11分综上，的取值范围是.…………12分方法2：∵，∴……6分（i）当时，，而不恒为0，∴函数是单调递增函数，，恒成立；………8分（ii）当时，令，设两根是，∵，，∴8用心爱心专心8用心爱心专心