【试题解析】福建省仙游私立一中2012届高三数学2月月考试题 理.doc

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1、【试题解析】福建省仙游私立一中2012届高三数学2月月考试题理一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)2.若为等差数列,是其前n项和,且,则的值为()BA.B.C.D.3.设是两个实数,则“中至少有一个数大于1”是“”成立的()D(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件5.已知平面向量,,,则

2、

3、的最小值是()DA.2B.C.D.6.如图,共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为,其大小关系为()AA.B.C.D.7.一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,

4、且长度分别为1、、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为()AA.B.C.D.8.已知实数满足,则的最小值是()DA.10B.3C.D.8用心爱心专心9.已知指数函数图像上任意一点处导数值均小于0,则函数的大致图像为()A10.已知都是定义在R上的函数,,,且二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将正确答案填写在横线上)11.已知集合,若,则实数的值为。112.一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱侧视图的面积是cm2。第14题图13.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则的值为。14.如上图,需在一张纸上印上两幅大小完全相同,面积都是32cm2的照片.排版设计为纸上左右留空

5、各3cm,上下留空各2.5cm,图间留空为1cm.照此设计,则这张纸的最小面积是cm2.15.设,已知函数,若曲线在处的切线恒过定点P,则点P的坐标为。8用心爱心专心三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)所以,…………………………………………………3分17.(本小题满分13分)式.(Ⅱ)∵,∴.∴.18.(13分)证明下面两个命题:(1)在所有周长相等的矩形中,只有正方形的面积最大;(2)余弦定理:如下图,在中,、、所对的边分别为、、,则.8用心爱心专心证明二:(1)设长方形的周长为,长为,则宽为……………1分于是,长方形的面积,…………………………4

6、分所以,当且仅当时,面积最大为,此时,长方形的为,即为正方形……2分(2)证法一:…………………………3分.故,.……………………4分证法二已知中所对边分别为以为原点,所在直线为轴建立直角坐标系,则,……………………3分.故,.……………………4分证法三过边上的高,则……………………3分.故,.…………………4分19.(本题满分14分)如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.(I)证明:EM⊥BF;(II)求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值.8用心爱心专心19.(本题满分14分)(

7、1)同法一,得.,由已知平面,所以取面的法向量为,设平面与平面所成的锐二面角为,平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.………………14分20.(14分)如图,椭圆的方程为,其右焦点为F,把椭圆的长轴分成6等分,过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1,P2,P3,P4,P5五个点,且

8、P1F

9、+

10、P2F

11、+

12、P3F

13、+

14、P4F

15、+

16、P5F

17、=5.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l过F点(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围.8用心爱心专心20.解:(1)由题意,知设椭圆的左焦点为F1,则

18、P1F

19、+

20、P5F

21、=

22、P1F

23、+

24、

25、P1F1

26、=2a,同时

27、P2F

28、+

29、P3F

30、=2a而

31、P3F

32、=a∴

33、P1F

34、+

35、P2F

36、+

37、P3F

38、+

39、P4F

40、+

41、P5F

42、=5a=5则令由于21.(本小题满分12分)已知函数.21.解:(I),8用心爱心专心,得,或,列表:2+0-0+极大极小函数在处取得极大值,函数在处取得极小值;…………4分((iii)当,即时,时,先取负,再取,最后取正,函数在先递减,再递增,而,∴,不能恒成立;……11分综上,的取值范围是.…………12分方法2:∵,∴……6分(i)当时,,而不恒为0,∴函数是单调递增函数,,恒成立;………8分(ii)当时,令,设两根是,∵,,∴8用心爱心专心8用心爱心专心

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