期权价格计算公式.doc

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1、期权价格计算公式股票的价格变化遵循一维维纳过程，其微分方程如下式中：dz的差分满足如下条件的正态分布在一般情况下，ds可用下式表示：-----------（1）或表示为：式中：股票价格的期望漂移率，为一个恒定参数；为股票价格波动的方差，为股票价格的波动率，可以通过观察股票价格的动态系列数据获得。如果存在一个变量G，它是股票S的一种衍生证卷，它的价格是S和t的函数，G(s,t)，那么，S和G都受到同一个基本的不确定性因素的影响。根据ITO定理，函数G的行为遵循如下微分方程描述的过程：-------------（

2、2）函数G的漂移率为方差为如果G代表股票S的一种期权，我们想用S和G构造一组风险中性的证卷组合。为此，首先将公式（1）、（2）改写成对应的差分形式：---------------（3）----------（4）由于公式（3）、（4）中的）是相同的维纳过程，只要证卷数量的搭配合理，整卷组合就可以消除。恰当的证卷组合是：-1；卖空一个期权；买入期权价值变化对股票价格的敏感度，也就是他的偏微分那样多的股票。定义这个证卷组合的价值为，表达式为---------（5）时间后，这个证卷组合的价值变化为：---------

3、--（6）将（3）、（4）带入（6），消去，得：---------（7）由于这个证卷组合是风险中性的，所以，它的收益一定与任何一个无风险证卷的收益相同，就是---------（8）将（5）、（7）带入（8），得：将上式进一步化简，得：--------（9）这就是获得诺贝尔奖的Black-Scholes微分方程。这个微分方程的解，与它的边界条件有关。欧式看涨期权的边界条件是，G=max(S-X,0)当t=T时欧式看跌期权的边界条件是：G=max(X-S,0)当t=T时在风险中性世界中，欧式看涨期权到期日的期望价

4、值是：Black-Scholes证明，欧式看涨期权的价格c是这个数学期望值的贴现结果，解析表达式为------（10）其中：式中，N(x)表示标准正态分布变量的累积概率分布函数，所有小于x的随机变量出现的机会的总和。同理，看跌期权价格的计算公式如下：------（11）返回