陕西省西安市2013届高三数学第一次质检试题 理 北师大版.doc

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1、陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量则=A．（－2，－4）B．（3．4）C．（6，10）D．（－6．－10）2．设集合，集合B为函数的定义域，则A．（1，2）B．[l，2]C．[1．2）D．（1，2]3．复数z满足：（z－i）（1－i）=2．则z=A．一l－2iB．一1十2iC．1—2iD．1+2i4．右图是一个算法的流程图，

2、最后输出的W=A．12B．18C．22D．265．没函数，则下列结论错误的是A．的值域为{0，1}B．是偶函数C．不是周期函数D．不是单调函数6．若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是A．[－3，－1]B．[－1，3]C．[－3,l]D．（－∞，－3][1．+∞）7．函数的图象可能是8．设∈R．则“”是“为偶函数”的A．充分而不必要条件B必要而不充分条件9C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A48B．32十C．48+D．8010．定义在R上的偶函数满足：对任意的有则当，时，有A．B．C．D．第II卷（非选择

3、题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题25分）11．设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是。12．的展开式的常数项是。13．已知函数若关于x的方程=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是。14．在直角坐标系xOy中，直线过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方，若直线的倾斜角为60°则△OAF的面积为。15．本题(1)、(2)、(3)三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前l题计分。9（1）不等式选讲选做题）（若不等式

4、kx－4

5、≤2的解集为{x

6、

7、1≤x≤3}，则实数k=。（2）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆p=4sin的圆心到直线的距离是______。（3）（几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD⊥AB于点D．以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的是．①CE·CB=AD·DB;②CE·CB=AD·AB;③AD·AB=CD2三、解答题（本题6小题，共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）函数f（x）=在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（1）求的值及函数的值域；（2）求函数且，求的值。17．（

8、本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为S，满足2Sn=an+1—2n+l+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列。（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式。18．（本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点,且DE//BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2。（1）求证：A1C⊥平面BCDE;（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小。919．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0

9、，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。（l）求

10、X=n+2的概率；（2）设m=n，求X分布列和均值（数学期望）21．（本小题满分14分）已知a>0，bR，函数．当时，证明（1）函数的最大值力

11、2a－b

12、+a；（2）．999999