2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，解析版）.doc

《2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，解析版）数学试题卷（理工农医类）共4页．满分150分．考试时间l20分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)在等比数列中，，则公比q的值为（A）2（B）3（C）4（D）8【答案】A解析：(2)已知向量a,b满足a·b＝0，

2、a

3、=1，

4、b

5、=2，则

6、2a－b

7、＝（A）0（B）2（C）4（D）8【答案】B解析：.(3)＝（A）－1（B）－（C）（D）1【答案】B解析：=(4)设变量x,y满足约束条件，则z＝2

8、x＋y的最大值为（A）－2（B）4（C）6（D）8【答案】C解析：不等式组表示的平面区域如图所示当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6.Oxy1题(6)图(5)函数的图象（A）关于原点对称（B）关于直线y＝x对称（C）关于x轴对称（D）关于y轴对称14【答案】D解析：是偶函数，图像关于y轴对称(6)已知函数的部分图象如题(6)图所示，则（A）（B）（C）(D)【答案】D解析：由五点作图法知，=-.(7)已知，，，则的最小值是（A）3（B）4（C）（D）【答案】B解析：考察均值不等式，整理得即，又，(8)直线与圆心为D的圆交于A、B两点

9、，则直线AD与BD的倾斜角之和为（A）π（B）π（C）π（D）π【答案】C解析：数形结合14由圆的性质可知故(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（A）504种（B）960种（C）1008种（D）1108种【答案】C解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法(10)到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面

10、内的轨迹是（A）直线（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线【答案】D解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．(11)已知复数，则____________．【答案】-2i解析：(12)设，，若C，则实数________．【答案】-3解析：，A={0,3},故m=-3(13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________．【答案】解析：由得(14)已知以F为

11、焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为____________．14【答案】解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m,直线AB方程为与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为(15)已知函数满足：，，则____________．【答案】解析：取x=1y=0得法一：通过计算，寻得周期为6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故=f(0)=.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字

12、说明、证明过程或演算步骤．(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分．)设函数．(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，，求a的值．14(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分．)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：(Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(Ⅱ)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．14(18)(本小题满分13分，(

13、Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分．)已知函数，其中实数(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若在处取得极值，试讨论的单调性．14ADPEBC题(19)图(19)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分．)如题(19)图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．(Ⅰ)求直线AD与平面PBC的距离；(Ⅱ)若AD＝，求二面角A－EC－D的平面角的余弦值．1414(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分．)已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率.（Ⅰ）求双曲线

14、C的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（20）图，已知过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积．1