【精选 详解】2013届高三数学名校试题汇编 （第1期）专题03 导数与应用 文.doc

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1、【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第1期）专题03导数与应用文一．基础题1.【2012-2013北京市朝阳区高三期中】曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．2.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】下图中，有一个是函数，的导函数的图像，则等于A．B．C．D．或3.【2012-2013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】已知，则4.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】曲线在点处的切线斜率为．21二．能力题1.【2013届河北省重点中学联合考试】已知f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）＜0，则关于函数的单调性，叙述一定正确的是（）A、在（－，0）上是减函

2、数　　B、在（－，0）上是增函数　C、在R上是增函数　　　　　　D、在R上是减函数　2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】设函数，其中，则导数的取值范围是（）A.B.C.D.3.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】已知函数在处有极值，则等于()A.或B.C.D.或214.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x-10245F(x)121.521下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数③如果当时，

3、的最大值是2，那么t的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是.【答案】①②④【解析】由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当21或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,，又，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为，①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值，极大值为，所以当时，最多有4个零点，所以④正确，所以真命题的序号为①②④.5.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知函数，（Ⅰ）试讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若，不等式对于任意的恒成立，求的取值范围

4、解：（Ⅰ）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在21单调递增，单调递减，单调递增6.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．21（Ⅱ），∵函数在区间上单调递减，∴在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可

5、．6分而，则当时，，∴，即，故实数a的取值范围是．8分（Ⅲ）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可．9分由，（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立．10分（ⅱ）当时，由，令，得或，①若，即时，在区间上，，函数在上单调递增，函数在上无最大值，不满足条件；②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件．12分（ⅲ）当时，由，因，故，则函数在上单调递减，故成立．综上所述，实数a的取值范围是．14分7.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】已知函致f(x)＝x3十bx2＋cx+d.21（I)当b=0时

6、，证明：曲线y=f(x)与其在点(0,f(0))处的切线只有一个公共点；〔1(）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切找为12x.+y－13=0,记函数y=f(x)的两个极值点为x1，x2，当x1＋x2＝2时，求f(x1)+f(x2)。三．拔高题1.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）求函数在上的最大值.212.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】（本小题12分）已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（I）求的取值范围；（II）当时，求使成立的实数的取值范围．

7、（Ⅱ）因为b=3a，且-2是的一个零点，所以，所以d=-4a，从而21由，令时，得：x=0或x=-2列表讨论如下：x-3(-3,-2)-2(-2,0)0(0,2)29a+—0—+0+—24a-4a单调递增单调递减极值0单调递减单调递增极值-4a单调递增单调递减16a3.【浙江省考试院2013届高三上学期测试】（（本题满分15分）已知函数f(x)＝x3－3ax＋1，a∈R．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求所